Номер 4.301, страница 230 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.301. a) $(\frac{2}{15} + 1\frac{7}{12}) \cdot \frac{30}{103} - 2 : 2\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{32} + 2\frac{1}{3};$

б) $(7\frac{1}{2} \cdot 2\frac{2}{3} - 12\frac{1}{4} : \frac{7}{9}) : 6 + 3\frac{1}{8} + 5\frac{2}{7};$

в) $5\frac{1}{3} : 6\frac{2}{5} + (12 : 3\frac{3}{5} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{2}{3} + 7\frac{2}{5};$

г) $21\frac{2}{59} - \frac{2}{5} \cdot (3\frac{15}{28} : \frac{9}{28} - 1 : 1\frac{10}{49}) : 2.$

а) $(\frac{2}{15} + 1\frac{7}{12}) \cdot \frac{30}{103} - 2 : 2\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{32} + 2\frac{1}{3}$

Решим по действиям:

1. Сначала выполним действие в скобках. Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 12 равен 60.
$ \frac{2}{15} + 1\frac{7}{12} = \frac{2}{15} + \frac{19}{12} = \frac{2 \cdot 4}{60} + \frac{19 \cdot 5}{60} = \frac{8}{60} + \frac{95}{60} = \frac{103}{60} $

2. Теперь выполним умножение результата первого действия на дробь.
$ \frac{103}{60} \cdot \frac{30}{103} = \frac{103 \cdot 30}{60 \cdot 103} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} $

3. Выполним деление и умножение в средней части выражения. Деление и умножение имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем их слева направо. Сначала деление.
$ 2 : 2\frac{1}{4} = 2 : \frac{9}{4} = 2 \cdot \frac{4}{9} = \frac{8}{9} $

4. Теперь умножение.
$ \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{32} = \frac{8 \cdot 9}{9 \cdot 32} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4} $

5. Соберем все части выражения вместе и выполним оставшиеся действия: вычитание и сложение.
$ \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 2\frac{1}{3} $

6. Выполним вычитание.
$ \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} $

7. Выполним сложение.
$ \frac{1}{4} + 2\frac{1}{3} = \frac{1}{4} + \frac{7}{3} = \frac{1 \cdot 3}{12} + \frac{7 \cdot 4}{12} = \frac{3 + 28}{12} = \frac{31}{12} = 2\frac{7}{12} $

Ответ: $2\frac{7}{12}$

б) $(7\frac{1}{2} \cdot 2\frac{2}{3} - 12\frac{1}{4} : \frac{7}{9}) : 6 + 3\frac{1}{8} + 5\frac{2}{7}$

Решим по действиям:

1. Выполним умножение в скобках. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей.
$ 7\frac{1}{2} \cdot 2\frac{2}{3} = \frac{15}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{15 \cdot 8}{2 \cdot 3} = 5 \cdot 4 = 20 $

2. Выполним деление в скобках.
$ 12\frac{1}{4} : \frac{7}{9} = \frac{49}{4} : \frac{7}{9} = \frac{49}{4} \cdot \frac{9}{7} = \frac{49 \cdot 9}{4 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 9}{4} = \frac{63}{4} $

3. Выполним вычитание в скобках.
$ 20 - \frac{63}{4} = \frac{80}{4} - \frac{63}{4} = \frac{17}{4} $

4. Результат из скобок разделим на 6.
$ \frac{17}{4} : 6 = \frac{17}{4} \cdot \frac{1}{6} = \frac{17}{24} $

5. Теперь выполним сложение.
$ \frac{17}{24} + 3\frac{1}{8} + 5\frac{2}{7} $

6. Сначала сложим первые два слагаемых. Общий знаменатель для 24 и 8 равен 24.
$ \frac{17}{24} + 3\frac{1}{8} = \frac{17}{24} + \frac{25}{8} = \frac{17}{24} + \frac{25 \cdot 3}{24} = \frac{17 + 75}{24} = \frac{92}{24} = \frac{23}{6} $

7. Теперь прибавим третье слагаемое. Общий знаменатель для 6 и 7 равен 42.
$ \frac{23}{6} + 5\frac{2}{7} = \frac{23}{6} + \frac{37}{7} = \frac{23 \cdot 7}{42} + \frac{37 \cdot 6}{42} = \frac{161 + 222}{42} = \frac{383}{42} = 9\frac{5}{42} $

Ответ: $9\frac{5}{42}$

в) $5\frac{1}{3} : 6\frac{2}{5} + (12:3\frac{3}{5} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{2}{3} + 7\frac{2}{5}$

Решим по действиям:

1. Выполним первое деление.
$ 5\frac{1}{3} : 6\frac{2}{5} = \frac{16}{3} : \frac{32}{5} = \frac{16}{3} \cdot \frac{5}{32} = \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 32} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} $

2. Выполним деление в скобках.
$ 12 : 3\frac{3}{5} = 12 : \frac{18}{5} = 12 \cdot \frac{5}{18} = \frac{12 \cdot 5}{18} = \frac{2 \cdot 5}{3} = \frac{10}{3} $

3. Выполним вычитание в скобках.
$ \frac{10}{3} - \frac{2}{3} = \frac{8}{3} $

4. Результат из скобок умножим на $\frac{2}{3}$.
$ \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{16}{9} $

5. Соберем все части и выполним сложение.
$ \frac{5}{6} + \frac{16}{9} + 7\frac{2}{5} $

6. Сначала сложим первые две дроби. Общий знаменатель 18.
$ \frac{5}{6} + \frac{16}{9} = \frac{5 \cdot 3}{18} + \frac{16 \cdot 2}{18} = \frac{15 + 32}{18} = \frac{47}{18} $

7. Прибавим оставшееся слагаемое. Общий знаменатель 90.
$ \frac{47}{18} + 7\frac{2}{5} = \frac{47}{18} + \frac{37}{5} = \frac{47 \cdot 5}{90} + \frac{37 \cdot 18}{90} = \frac{235 + 666}{90} = \frac{901}{90} = 10\frac{1}{90} $

Ответ: $10\frac{1}{90}$

г) $21\frac{2}{59} - \frac{2}{5} \cdot (3\frac{15}{28} : \frac{9}{28} - 1 : 1\frac{10}{49}) : 2$

Решим по действиям:

1. Выполним первое деление в скобках.
$ 3\frac{15}{28} : \frac{9}{28} = \frac{3 \cdot 28 + 15}{28} : \frac{9}{28} = \frac{99}{28} : \frac{9}{28} = \frac{99}{28} \cdot \frac{28}{9} = 11 $

2. Выполним второе деление в скобках.
$ 1 : 1\frac{10}{49} = 1 : \frac{49+10}{49} = 1 : \frac{59}{49} = 1 \cdot \frac{49}{59} = \frac{49}{59} $

3. Выполним вычитание в скобках.
$ 11 - \frac{49}{59} = \frac{11 \cdot 59}{59} - \frac{49}{59} = \frac{649 - 49}{59} = \frac{600}{59} $

4. Результат из скобок умножим на $\frac{2}{5}$.
$ \frac{2}{5} \cdot \frac{600}{59} = \frac{2 \cdot 600}{5 \cdot 59} = \frac{2 \cdot 120}{59} = \frac{240}{59} $

5. Полученный результат разделим на 2.
$ \frac{240}{59} : 2 = \frac{240}{59} \cdot \frac{1}{2} = \frac{120}{59} $

6. Выполним последнее действие - вычитание.
$ 21\frac{2}{59} - \frac{120}{59} = \frac{21 \cdot 59 + 2}{59} - \frac{120}{59} = \frac{1239 + 2}{59} - \frac{120}{59} = \frac{1241}{59} - \frac{120}{59} = \frac{1121}{59} $

7. Преобразуем неправильную дробь в целое число.
$ \frac{1121}{59} = 19 $

Ответ: 19