Номер 4.292, страница 229 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.292. а) $1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$;

б) $2\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3}$;

в) $\frac{7}{9} \cdot 4\frac{1}{2}$;

г) $\frac{3}{7} \cdot 3\frac{1}{3}$;

д) $1\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{3}$;

е) $2\frac{1}{2} \cdot 1\frac{3}{5}$;

ж) $7\frac{2}{3} \cdot 2\frac{1}{4}$;

з) $5\frac{2}{5} \cdot 1\frac{1}{9}$.

а) Чтобы умножить смешанное число $1\frac{1}{5}$ на дробь $\frac{1}{6}$, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$.
Теперь выполним умножение дробей: $\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 1}{5 \cdot 6}$.
Сократим общие множители (6) в числителе и знаменателе: $\frac{\cancel{6} \cdot 1}{5 \cdot \cancel{6}} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$

б) Преобразуем смешанное число $2\frac{2}{5}$ в неправильную дробь: $2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$.
Умножим полученную дробь на $\frac{2}{3}$: $\frac{12}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{12 \cdot 2}{5 \cdot 3}$.
Сократим 12 и 3 на их общий делитель 3: $\frac{\cancel{12}^4 \cdot 2}{5 \cdot \cancel{3}^1} = \frac{4 \cdot 2}{5} = \frac{8}{5}$.
Преобразуем неправильную дробь $\frac{8}{5}$ обратно в смешанное число: $\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$.
Ответ: $1\frac{3}{5}$

в) Преобразуем смешанное число $4\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$.
Умножим дробь $\frac{7}{9}$ на полученную дробь: $\frac{7}{9} \cdot \frac{9}{2} = \frac{7 \cdot 9}{9 \cdot 2}$.
Сократим общие множители (9): $\frac{7 \cdot \cancel{9}}{\cancel{9} \cdot 2} = \frac{7}{2}$.
Преобразуем неправильную дробь $\frac{7}{2}$ в смешанное число: $\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$.
Ответ: $3\frac{1}{2}$

г) Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$.
Умножим дробь $\frac{3}{7}$ на полученную дробь: $\frac{3}{7} \cdot \frac{10}{3} = \frac{3 \cdot 10}{7 \cdot 3}$.
Сократим общие множители (3): $\frac{\cancel{3} \cdot 10}{7 \cdot \cancel{3}} = \frac{10}{7}$.
Преобразуем неправильную дробь $\frac{10}{7}$ в смешанное число: $\frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$.
Ответ: $1\frac{3}{7}$

д) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:
$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$
$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$
Теперь умножим полученные дроби: $\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3}$.
Сократим общие множители (3), а также 4 и 2: $\frac{\cancel{3} \cdot \cancel{4}^2}{\cancel{2}^1 \cdot \cancel{3}} = \frac{2}{1} = 2$.
Ответ: $2$

е) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:
$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$
$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$
Умножим полученные дроби: $\frac{5}{2} \cdot \frac{8}{5} = \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 5}$.
Сократим общие множители (5), а также 8 и 2: $\frac{\cancel{5} \cdot \cancel{8}^4}{\cancel{2}^1 \cdot \cancel{5}} = \frac{4}{1} = 4$.
Ответ: $4$

ж) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:
$7\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{23}{3}$
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
Умножим полученные дроби: $\frac{23}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{23 \cdot 9}{3 \cdot 4}$.
Сократим 9 и 3 на их общий делитель 3: $\frac{23 \cdot \cancel{9}^3}{\cancel{3}^1 \cdot 4} = \frac{23 \cdot 3}{4} = \frac{69}{4}$.
Преобразуем неправильную дробь $\frac{69}{4}$ в смешанное число: $\frac{69}{4} = 17\frac{1}{4}$.
Ответ: $17\frac{1}{4}$

з) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:
$5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5}$
$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$
Умножим полученные дроби: $\frac{27}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{27 \cdot 10}{5 \cdot 9}$.
Сократим 27 и 9 (на 9), а также 10 и 5 (на 5): $\frac{\cancel{27}^3 \cdot \cancel{10}^2}{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{9}^1} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6$.
Ответ: $6$