Номер 4.285, страница 226 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.285. а) $4 \frac{5}{16} - 1 \frac{3}{8}$;

б) $8 \frac{6}{25} - 3 \frac{4}{5}$;

в) $12 \frac{2}{15} - 2 \frac{1}{5}$;

г) $18 \frac{14}{45} - 1 \frac{7}{15}$;

д) $27 \frac{2}{39} - 6 \frac{5}{13}$;

е) $23 \frac{9}{34} - 2 \frac{7}{17}$.

а) $4\frac{5}{16} - 1\frac{3}{8}$

Чтобы вычесть смешанные числа, сначала приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 8 равен 16.

$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{6}{16}$

Теперь выражение выглядит так:

$4\frac{5}{16} - 1\frac{6}{16}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{16}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{6}{16}$), нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого. Представим 4 как $3 + 1 = 3 + \frac{16}{16}$.

$4\frac{5}{16} = 3 + 1 + \frac{5}{16} = 3 + \frac{16}{16} + \frac{5}{16} = 3\frac{21}{16}$

Теперь выполним вычитание:

$3\frac{21}{16} - 1\frac{6}{16} = (3 - 1) + (\frac{21}{16} - \frac{6}{16}) = 2 + \frac{15}{16} = 2\frac{15}{16}$

Ответ: $2\frac{15}{16}$

б) $8\frac{6}{25} - 3\frac{4}{5}$

Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 25 и 5 равен 25.

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{20}{25}$

Получаем выражение:

$8\frac{6}{25} - 3\frac{20}{25}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{6}{25}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{20}{25}$), поэтому "займем" единицу у целой части.

$8\frac{6}{25} = 7 + 1 + \frac{6}{25} = 7 + \frac{25}{25} + \frac{6}{25} = 7\frac{31}{25}$

Теперь вычитаем:

$7\frac{31}{25} - 3\frac{20}{25} = (7 - 3) + (\frac{31}{25} - \frac{20}{25}) = 4 + \frac{11}{25} = 4\frac{11}{25}$

Ответ: $4\frac{11}{25}$

в) $12\frac{2}{15} - 2\frac{1}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 5 равен 15.

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}$

Получаем выражение:

$12\frac{2}{15} - 2\frac{3}{15}$

Так как $\frac{2}{15} < \frac{3}{15}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого.

$12\frac{2}{15} = 11 + 1 + \frac{2}{15} = 11 + \frac{15}{15} + \frac{2}{15} = 11\frac{17}{15}$

Теперь вычитаем:

$11\frac{17}{15} - 2\frac{3}{15} = (11 - 2) + (\frac{17}{15} - \frac{3}{15}) = 9 + \frac{14}{15} = 9\frac{14}{15}$

Ответ: $9\frac{14}{15}$

г) $18\frac{14}{45} - 1\frac{7}{15}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 45 и 15 равен 45.

$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{21}{45}$

Получаем выражение:

$18\frac{14}{45} - 1\frac{21}{45}$

Так как $\frac{14}{45} < \frac{21}{45}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого.

$18\frac{14}{45} = 17 + 1 + \frac{14}{45} = 17 + \frac{45}{45} + \frac{14}{45} = 17\frac{59}{45}$

Теперь вычитаем:

$17\frac{59}{45} - 1\frac{21}{45} = (17 - 1) + (\frac{59}{45} - \frac{21}{45}) = 16 + \frac{38}{45} = 16\frac{38}{45}$

Ответ: $16\frac{38}{45}$

д) $27\frac{2}{39} - 6\frac{5}{13}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 39 и 13 равен 39.

$\frac{5}{13} = \frac{5 \cdot 3}{13 \cdot 3} = \frac{15}{39}$

Получаем выражение:

$27\frac{2}{39} - 6\frac{15}{39}$

Так как $\frac{2}{39} < \frac{15}{39}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого.

$27\frac{2}{39} = 26 + 1 + \frac{2}{39} = 26 + \frac{39}{39} + \frac{2}{39} = 26\frac{41}{39}$

Теперь вычитаем:

$26\frac{41}{39} - 6\frac{15}{39} = (26 - 6) + (\frac{41}{39} - \frac{15}{39}) = 20 + \frac{26}{39}$

Сократим дробную часть. Числитель и знаменатель делятся на 13:

$\frac{26}{39} = \frac{26 \div 13}{39 \div 13} = \frac{2}{3}$

Итоговый результат: $20\frac{2}{3}$

Ответ: $20\frac{2}{3}$

е) $23\frac{9}{34} - 2\frac{7}{17}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 34 и 17 равен 34.

$\frac{7}{17} = \frac{7 \cdot 2}{17 \cdot 2} = \frac{14}{34}$

Получаем выражение:

$23\frac{9}{34} - 2\frac{14}{34}$

Так как $\frac{9}{34} < \frac{14}{34}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого.

$23\frac{9}{34} = 22 + 1 + \frac{9}{34} = 22 + \frac{34}{34} + \frac{9}{34} = 22\frac{43}{34}$

Теперь вычитаем:

$22\frac{43}{34} - 2\frac{14}{34} = (22 - 2) + (\frac{43}{34} - \frac{14}{34}) = 20 + \frac{29}{34} = 20\frac{29}{34}$

Ответ: $20\frac{29}{34}$