Номер 4.283, страница 226 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.283. a) $1\frac{1}{2} - \frac{1}{6}$;

б) $1\frac{1}{4} - \frac{1}{2}$;

В) $1\frac{1}{5} - \frac{1}{4}$;

Г) $1\frac{1}{6} - \frac{1}{5}$;

Д) $1\frac{1}{9} - \frac{1}{6}$;

е) $1\frac{1}{8} - \frac{5}{6}$.

а) $1\frac{1}{2} - \frac{1}{6}$

Для вычитания преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Теперь приведем дроби $\frac{3}{2}$ и $\frac{1}{6}$ к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 2 и 6 равен 6.

$\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{9}{6}$

Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{9}{6} - \frac{1}{6} = \frac{9 - 1}{6} = \frac{8}{6}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$

б) $1\frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

Приведем дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 4:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{5}{4} - \frac{2}{4} = \frac{5 - 2}{4} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$

в) $1\frac{1}{5} - \frac{1}{4}$

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 5 и 4. Это 20. Приведем дроби к этому знаменателю:

$\frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{24}{20}$

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}$

Выполним вычитание:

$\frac{24}{20} - \frac{5}{20} = \frac{24 - 5}{20} = \frac{19}{20}$

Ответ: $\frac{19}{20}$

г) $1\frac{1}{6} - \frac{1}{5}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 5. Это 30. Приведем дроби к этому знаменателю:

$\frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{35}{30}$

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{6}{30}$

Выполним вычитание:

$\frac{35}{30} - \frac{6}{30} = \frac{35 - 6}{30} = \frac{29}{30}$

Ответ: $\frac{29}{30}$

д) $1\frac{1}{9} - \frac{1}{6}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 9 и 6. Это 18. Приведем дроби к этому знаменателю:

$\frac{10}{9} = \frac{10 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{20}{18}$

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}$

Выполним вычитание:

$\frac{20}{18} - \frac{3}{18} = \frac{20 - 3}{18} = \frac{17}{18}$

Ответ: $\frac{17}{18}$

е) $1\frac{1}{8} - \frac{5}{6}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 8 и 6. Это 24. Приведем дроби к этому знаменателю:

$\frac{9}{8} = \frac{9 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{27}{24}$

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$

Выполним вычитание:

$\frac{27}{24} - \frac{20}{24} = \frac{27 - 20}{24} = \frac{7}{24}$

Ответ: $\frac{7}{24}$