Номер 4.321, страница 238 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.321. Вычислите площадь и периметр прямоугольника, длина и ширина которого равны:

а) $1\frac{2}{5}$ м и $3\frac{3}{4}$ м;

б) $4\frac{1}{20}$ м и $3\frac{1}{3}$ м.

а)

Даны длина и ширина прямоугольника: $a = 1\frac{2}{5}$ м и $b = 3\frac{3}{4}$ м.

Вычисление площади (S)
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \times b$.
Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$a = 1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$ м
$b = 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$ м
Теперь вычислим площадь, сократив дробь:
$S = \frac{7}{5} \times \frac{15}{4} = \frac{7 \times 15}{5 \times 4} = \frac{7 \times 3}{4} = \frac{21}{4} = 5\frac{1}{4}$ м².

Вычисление периметра (P)
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \times (a + b)$.
Найдем сумму сторон, приведя дроби к общему знаменателю 20:
$a + b = 1\frac{2}{5} + 3\frac{3}{4} = 1\frac{8}{20} + 3\frac{15}{20} = 4\frac{23}{20} = 5\frac{3}{20}$ м.
Теперь вычислим периметр:
$P = 2 \times 5\frac{3}{20} = 2 \times \frac{103}{20} = \frac{103}{10} = 10\frac{3}{10}$ м.

Ответ: площадь $5\frac{1}{4}$ м², периметр $10\frac{3}{10}$ м.

б)

Даны длина и ширина прямоугольника: $a = 4\frac{1}{20}$ м и $b = 3\frac{1}{3}$ м.

Вычисление площади (S)
Формула площади: $S = a \times b$.
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$a = 4\frac{1}{20} = \frac{4 \cdot 20 + 1}{20} = \frac{81}{20}$ м
$b = 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$ м
Вычислим площадь, сократив дробь:
$S = \frac{81}{20} \times \frac{10}{3} = \frac{81 \times 10}{20 \times 3} = \frac{27 \times 1}{2 \times 1} = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2}$ м².

Вычисление периметра (P)
Формула периметра: $P = 2 \times (a + b)$.
Найдем сумму сторон, приведя дроби к общему знаменателю 60:
$a + b = 4\frac{1}{20} + 3\frac{1}{3} = 4\frac{3}{60} + 3\frac{20}{60} = 7\frac{23}{60}$ м.
Вычислим периметр:
$P = 2 \times 7\frac{23}{60} = 2 \times \frac{7 \cdot 60 + 23}{60} = 2 \times \frac{443}{60} = \frac{443}{30} = 14\frac{23}{30}$ м.

Ответ: площадь $13\frac{1}{2}$ м², периметр $14\frac{23}{30}$ м.