Номер 4.324, страница 238 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.324. Необходимо покрыть кафельной плиткой пол, имеющий форму прямоугольника со сторонами 4 м 50 см и 2 м 40 см. Плитки имеют форму квадрата со стороной 15 см. Сколько ящиков плитки потребуется, если в каждом ящике 50 плиток?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов: сначала найти площадь пола и площадь одной плитки, затем рассчитать общее количество плиток и, наконец, определить необходимое количество ящиков.

1. Приведение размеров к единой системе измерения

Для удобства расчетов переведем все размеры в сантиметры (см), так как размер плитки дан в сантиметрах.

• Длина пола: $4 \text{ м } 50 \text{ см} = 4 \times 100 \text{ см} + 50 \text{ см} = 450 \text{ см}$
• Ширина пола: $2 \text{ м } 40 \text{ см} = 2 \times 100 \text{ см} + 40 \text{ см} = 240 \text{ см}$
• Сторона плитки: $15 \text{ см}$

2. Расчет необходимого количества плиток

Есть два способа найти общее количество плиток.

Способ А: Через площади

Найдем площадь пола:

$S_{пола} = \text{длина} \times \text{ширина} = 450 \text{ см} \times 240 \text{ см} = 108000 \text{ см}^2$

Найдем площадь одной плитки:

$S_{плитки} = \text{сторона} \times \text{сторона} = 15 \text{ см} \times 15 \text{ см} = 225 \text{ см}^2$

Разделим площадь пола на площадь одной плитки, чтобы найти их общее количество:

$N_{плиток} = S_{пола} / S_{плитки} = 108000 / 225 = 480$ штук.

Способ Б: Через количество плиток в ряду

Рассчитаем, сколько плиток помещается по длине и ширине пола.

Количество плиток по длине: $450 \text{ см} \div 15 \text{ см} = 30$ плиток.

Количество плиток по ширине: $240 \text{ см} \div 15 \text{ см} = 16$ плиток.

Общее количество плиток: $30 \times 16 = 480$ штук.

3. Расчет количества ящиков

В каждом ящике находится 50 плиток. Чтобы найти количество ящиков, нужно общее число плиток разделить на количество плиток в одном ящике.

Количество ящиков = $\frac{\text{Общее количество плиток}}{\text{Плиток в одном ящике}} = \frac{480}{50} = 9.6$

Поскольку ящики продаются только целиком, необходимое количество нужно округлить в большую сторону до ближайшего целого числа. То есть, потребуется купить 10 ящиков.

Ответ: 10 ящиков.