Номер 4.330, страница 239 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.330. В магазине продаются аквариумы. Какой из двух аквариумов имеет больший объём, если их размеры: 42 см, $ \frac{1}{3} $ м, $ 2\frac{1}{2} $ дм и 54 см, $ \frac{1}{4} $ м, $ 2\frac{1}{5} $ дм?

Для того чтобы ответить на вопрос, какой из двух аквариумов имеет больший объём, необходимо вычислить объём каждого из них и сравнить полученные значения. Объём прямоугольного параллелепипеда (которым является аквариум) вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a, b, c$ — его длина, ширина и высота.

Прежде чем выполнять вычисления, необходимо привести все размеры к одной единице измерения. Удобнее всего перевести все величины в дециметры (дм), так как 1 кубический дециметр равен 1 литру ($1 \text{ дм}^3 = 1 \text{ л}$).

Основные соотношения единиц длины:

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

$1 \text{ см} = 0,1 \text{ дм}$

Сначала найдём объём первого аквариума с размерами 42 см, $\frac{1}{3}$ м и $2\frac{1}{2}$ дм.

Переведём все размеры в дециметры:

$a_1 = 42 \text{ см} = 42 \cdot 0,1 = 4,2 \text{ дм}$

$b_1 = \frac{1}{3} \text{ м} = \frac{1}{3} \cdot 10 = \frac{10}{3} \text{ дм}$

$c_1 = 2\frac{1}{2} \text{ дм} = 2,5 \text{ дм}$

Теперь вычислим объём первого аквариума ($V_1$):

$V_1 = a_1 \cdot b_1 \cdot c_1 = 4,2 \cdot \frac{10}{3} \cdot 2,5 = \frac{42}{10} \cdot \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{2} = \frac{42 \cdot 10 \cdot 5}{10 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{210}{6} = 35 \text{ дм}^3$.

Далее найдём объём второго аквариума с размерами 54 см, $\frac{1}{4}$ м и $2\frac{1}{5}$ дм.

Переведём все размеры в дециметры:

$a_2 = 54 \text{ см} = 54 \cdot 0,1 = 5,4 \text{ дм}$

$b_2 = \frac{1}{4} \text{ м} = \frac{1}{4} \cdot 10 = 2,5 \text{ дм}$

$c_2 = 2\frac{1}{5} \text{ дм} = 2,2 \text{ дм}$

Вычислим объём второго аквариума ($V_2$):

$V_2 = a_2 \cdot b_2 \cdot c_2 = 5,4 \cdot 2,5 \cdot 2,2 = \frac{54}{10} \cdot \frac{25}{10} \cdot \frac{22}{10} = \frac{29700}{1000} = 29,7 \text{ дм}^3$.

Теперь сравним полученные объёмы:

$V_1 = 35 \text{ дм}^3$

$V_2 = 29,7 \text{ дм}^3$

Поскольку $35 > 29,7$, объём первого аквариума больше объёма второго.

Ответ: больший объём имеет первый аквариум.