gdz.top
Номер 4.337, страница 241 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Дополнения к главе 4. 1. Сложные задачи на движение по реке - номер 4.337, страница 241.
№4.336
№4.337 (с. 241)
Условие. №4.337 (с. 241)
4.337. Расстояние между пристанями $A$ и $B$ на реке плот проплывает за 15 мин, а катер проплывает расстояние $AB$ против течения реки за 30 мин. За сколько минут катер проплывёт расстояние $AB$:
a) по озеру;
б) по течению реки?
Решение 2. №4.337 (с. 241)
Решение 3. №4.337 (с. 241)
Решение 4. №4.337 (с. 241)
Для решения задачи введем следующие обозначения:
- $v_к$ — собственная скорость катера (скорость в стоячей воде, например, в озере).
- $v_т$ — скорость течения реки.
- $S$ — расстояние между пристанями А и В.
Скорость плота равна скорости течения реки. Из условия известно, что плот проплывает расстояние $S$ за 15 минут. Следовательно, скорость течения реки можно выразить через расстояние:
$v_т = \frac{S}{15}$
Катер проплывает расстояние $S$ против течения за 30 минут. Скорость катера против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения ($v_к - v_т$). Таким образом, имеем уравнение:
$v_к - v_т = \frac{S}{30}$
Теперь мы можем найти собственную скорость катера, подставив выражение для $v_т$ во второе уравнение:
$v_к - \frac{S}{15} = \frac{S}{30}$
Выразим $v_к$:
$v_к = \frac{S}{30} + \frac{S}{15}$
Приведем дроби к общему знаменателю 30:
$v_к = \frac{S}{30} + \frac{2S}{30} = \frac{3S}{30} = \frac{S}{10}$
Мы нашли собственную скорость катера. Теперь можем ответить на вопросы задачи.
а) по озеру;
По озеру катер движется со своей собственной скоростью $v_к$. Время $t_{озеро}$, которое потребуется катеру, чтобы проплыть расстояние $S$, вычисляется по формуле $t = S/v$.
$t_{озеро} = \frac{S}{v_к} = \frac{S}{S/10} = 10$ минут.
Ответ: 10 минут.
б) по течению реки?
Скорость катера по течению реки $v_{по}$ равна сумме его собственной скорости и скорости течения:
$v_{по} = v_к + v_т = \frac{S}{10} + \frac{S}{15}$
Приведем дроби к общему знаменателю 30:
$v_{по} = \frac{3S}{30} + \frac{2S}{30} = \frac{5S}{30} = \frac{S}{6}$
Время $t_{по}$, за которое катер проплывет расстояние $S$ по течению, равно:
$t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{S}{S/6} = 6$ минут.
Ответ: 6 минут.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 4.337 расположенного на странице 241 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.337 (с. 241), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.