Номер 4.326, страница 238 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.326. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, рёбра которого равны:

а) $1/2$ м, $1/3$ м и $1/4$ м;

б) $2/5$ дм, $3/4$ дм и $5/7$ дм;

в) 50 мм, 2 см и $3/100$ м;

г) $3/10$ дм, $23/100$ м и 2 дм.

а)

Для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда необходимо перемножить длины трёх его рёбер. В данном случае все рёбра даны в метрах: $\frac{1}{2}$ м, $\frac{1}{3}$ м и $\frac{1}{4}$ м.

Вычисляем объём:

$V = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{1}{24} \text{ м}^3$.

Ответ: $\frac{1}{24} \text{ м}^3$.

б)

Рёбра параллелепипеда равны $\frac{2}{5}$ дм, $\frac{3}{4}$ дм и $\frac{5}{7}$ дм. Все измерения даны в дециметрах, поэтому вычисляем их произведение:

$V = \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 4 \cdot 7}$

Для удобства вычислений сократим дроби:

$V = \frac{\cancel{2}^1 \cdot 3 \cdot \cancel{5}^1}{\cancel{5}_1 \cdot \cancel{4}_2 \cdot 7} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 1}{1 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{3}{14} \text{ дм}^3$.

Ответ: $\frac{3}{14} \text{ дм}^3$.

в)

Рёбра параллелепипеда даны в разных единицах: 50 мм, 2 см и $\frac{3}{100}$ м. Для вычисления объёма необходимо привести все длины к одной единице. Переведём все измерения в сантиметры (см):

1) Переводим миллиметры в сантиметры: $50 \text{ мм} = 50 : 10 \text{ см} = 5 \text{ см}$ (так как в 1 см 10 мм).

2) Второе ребро уже дано в сантиметрах: $2 \text{ см}$.

3) Переводим метры в сантиметры: $\frac{3}{100} \text{ м} = \frac{3}{100} \cdot 100 \text{ см} = 3 \text{ см}$ (так как в 1 м 100 см).

Теперь, когда все рёбра выражены в сантиметрах, вычисляем объём:

$V = 5 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 30 \text{ см}^3$.

Ответ: $30 \text{ см}^3$.

г)

Рёбра параллелепипеда равны $\frac{3}{10}$ дм, $\frac{23}{100}$ м и 2 дм. Приведём все измерения к одной единице, к дециметрам (дм).

1) Первое ребро уже дано в дециметрах: $\frac{3}{10} \text{ дм}$.

2) Переводим метры в дециметры: $\frac{23}{100} \text{ м} = \frac{23}{100} \cdot 10 \text{ дм} = \frac{23}{10} \text{ дм} = 2,3 \text{ дм}$ (так как в 1 м 10 дм).

3) Третье ребро уже дано в дециметрах: $2 \text{ дм}$.

Теперь вычисляем объём, перемножая длины рёбер в дециметрах:

$V = \frac{3}{10} \cdot \frac{23}{10} \cdot 2 = \frac{3 \cdot 23 \cdot 2}{100} = \frac{138}{100} = 1,38 \text{ дм}^3$.

Ответ: $1,38 \text{ дм}^3$.