Номер 4.269, страница 224 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.269. a) $9 \frac{1}{2} + 3 \frac{1}{8};$

б) $6 \frac{9}{16} + 2 \frac{1}{4};$

В) $2 \frac{7}{18} + 5 \frac{1}{9};$

г) $10 \frac{1}{20} + 6 \frac{3}{5};$

д) $1 \frac{5}{14} + 2 \frac{2}{7};$

е) $7 \frac{1}{6} + 2 \frac{11}{42}.$

а) $9\frac{1}{2} + 3\frac{1}{8}$. Для сложения смешанных чисел сложим отдельно их целые и дробные части. Складываем целые части: $9 + 3 = 12$. Затем складываем дробные части: $\frac{1}{2} + \frac{1}{8}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен $8$. Дополнительный множитель для первой дроби $8 \div 2 = 4$. Получаем: $\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4+1}{8} = \frac{5}{8}$. Теперь объединяем целую и дробную части: $12 + \frac{5}{8} = 12\frac{5}{8}$.
Ответ: $12\frac{5}{8}$

б) $6\frac{9}{16} + 2\frac{1}{4}$. Складываем целые части: $6 + 2 = 8$. Складываем дробные части, приведя их к общему знаменателю $16$: $\frac{9}{16} + \frac{1}{4} = \frac{9}{16} + \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{9}{16} + \frac{4}{16} = \frac{9+4}{16} = \frac{13}{16}$. Объединяем результаты: $8 + \frac{13}{16} = 8\frac{13}{16}$.
Ответ: $8\frac{13}{16}$

в) $2\frac{7}{18} + 5\frac{1}{9}$. Складываем целые части: $2 + 5 = 7$. Складываем дробные части, приведя их к общему знаменателю $18$: $\frac{7}{18} + \frac{1}{9} = \frac{7}{18} + \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{7}{18} + \frac{2}{18} = \frac{7+2}{18} = \frac{9}{18}$. Сокращаем полученную дробь: $\frac{9}{18} = \frac{1}{2}$. Объединяем результаты: $7 + \frac{1}{2} = 7\frac{1}{2}$.
Ответ: $7\frac{1}{2}$

г) $10\frac{1}{20} + 6\frac{3}{5}$. Складываем целые части: $10 + 6 = 16$. Складываем дробные части, приведя их к общему знаменателю $20$: $\frac{1}{20} + \frac{3}{5} = \frac{1}{20} + \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{1}{20} + \frac{12}{20} = \frac{1+12}{20} = \frac{13}{20}$. Объединяем результаты: $16 + \frac{13}{20} = 16\frac{13}{20}$.
Ответ: $16\frac{13}{20}$

д) $1\frac{5}{14} + 2\frac{2}{7}$. Складываем целые части: $1 + 2 = 3$. Складываем дробные части, приведя их к общему знаменателю $14$: $\frac{5}{14} + \frac{2}{7} = \frac{5}{14} + \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{5}{14} + \frac{4}{14} = \frac{5+4}{14} = \frac{9}{14}$. Объединяем результаты: $3 + \frac{9}{14} = 3\frac{9}{14}$.
Ответ: $3\frac{9}{14}$

е) $7\frac{1}{6} + 2\frac{11}{42}$. Складываем целые части: $7 + 2 = 9$. Складываем дробные части, приведя их к общему знаменателю $42$: $\frac{1}{6} + \frac{11}{42} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} + \frac{11}{42} = \frac{7}{42} + \frac{11}{42} = \frac{7+11}{42} = \frac{18}{42}$. Сокращаем полученную дробь на $6$: $\frac{18 \div 6}{42 \div 6} = \frac{3}{7}$. Объединяем результаты: $9 + \frac{3}{7} = 9\frac{3}{7}$.
Ответ: $9\frac{3}{7}$