Номер 11, страница 278 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

11. Делится ли сумма:

a) $3295 + 4890$ на 5;

б) $324 + 891$ на 9;

в) $3630 + 336 \cdot 49$ на 3;

г) $17 \cdot 254 + 19 \cdot 132$ на 2?

а) 3295 + 4890 на 5
Для того чтобы определить, делится ли сумма на 5, можно воспользоваться свойством делимости: если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число.
Признак делимости на 5: число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
1. Проверим первое слагаемое, 3295. Его последняя цифра – 5, следовательно, число 3295 делится на 5.
2. Проверим второе слагаемое, 4890. Его последняя цифра – 0, следовательно, число 4890 делится на 5.
Поскольку оба слагаемых делятся на 5, их сумма также делится на 5.
Ответ: да, делится.

б) 324 + 891 на 9
Воспользуемся свойством делимости суммы и признаком делимости на 9.
Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
1. Проверим первое слагаемое, 324. Сумма его цифр: $3 + 2 + 4 = 9$. Так как 9 делится на 9, то и число 324 делится на 9.
2. Проверим второе слагаемое, 891. Сумма его цифр: $8 + 9 + 1 = 18$. Так как 18 делится на 9 ($18 / 9 = 2$), то и число 891 делится на 9.
Поскольку оба слагаемых делятся на 9, их сумма также делится на 9.
Ответ: да, делится.

в) 3630 + 336 ⋅ 49 на 3
Чтобы определить, делится ли данное выражение на 3, проверим делимость на 3 каждого слагаемого: 3630 и $336 \cdot 49$.
Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
1. Проверим первое слагаемое, 3630. Сумма его цифр: $3 + 6 + 3 + 0 = 12$. Так как 12 делится на 3 ($12 / 3 = 4$), то число 3630 делится на 3.
2. Проверим второе слагаемое, $336 \cdot 49$. Чтобы произведение делилось на число, достаточно, чтобы хотя бы один из множителей делился на это число. Проверим множитель 336. Сумма его цифр: $3 + 3 + 6 = 12$. Так как 12 делится на 3, то и число 336 делится на 3. Следовательно, все произведение $336 \cdot 49$ делится на 3.
Поскольку оба слагаемых ($3630$ и $336 \cdot 49$) делятся на 3, их сумма также делится на 3.
Ответ: да, делится.

г) 17 ⋅ 254 + 19 ⋅ 132 на 2
Чтобы определить, делится ли данное выражение на 2, нужно определить, является ли результат четным числом.
Признак делимости на 2: число делится на 2, если оно четное (оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8).
Рассмотрим каждое слагаемое в сумме.
1. Первое слагаемое: $17 \cdot 254$. Число 17 – нечетное, а 254 – четное. Произведение нечетного и четного чисел всегда является четным числом. Значит, $17 \cdot 254$ – четное.
2. Второе слагаемое: $19 \cdot 132$. Число 19 – нечетное, а 132 – четное. Произведение нечетного и четного чисел всегда является четным числом. Значит, $19 \cdot 132$ – четное.
Сумма двух четных чисел ($17 \cdot 254$ и $19 \cdot 132$) всегда является четным числом. А любое четное число делится на 2.
Ответ: да, делится.