Номер 13, страница 278 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

ДОКАЗЫВАЕМ

13. Докажите, что выражение:

а) $45 \cdot 38 + 45 \cdot 11$ делится на 49;

б) $48 \cdot 56 - 48 \cdot 39$ делится на 17;

в) $725 \cdot 47 - 47 \cdot 701$ делится на 12;

г) $289 \cdot 376 - 289 \cdot 327$ делится на 7;

д) $17 \cdot 386 - 17 \cdot 254 + 17 \cdot 138$ делится на 10.

а) Чтобы доказать, что выражение $45 \cdot 38 + 45 \cdot 11$ делится на 49, воспользуемся распределительным свойством умножения. Вынесем общий множитель 45 за скобки:

$45 \cdot 38 + 45 \cdot 11 = 45 \cdot (38 + 11)$

Вычислим сумму в скобках:

$38 + 11 = 49$

Тогда исходное выражение равно:

$45 \cdot 49$

Поскольку один из множителей (49) делится на 49, то и все произведение делится на 49, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано.

б) Чтобы доказать, что выражение $48 \cdot 56 - 48 \cdot 39$ делится на 17, вынесем общий множитель 48 за скобки:

$48 \cdot 56 - 48 \cdot 39 = 48 \cdot (56 - 39)$

Вычислим разность в скобках:

$56 - 39 = 17$

Тогда исходное выражение равно:

$48 \cdot 17$

Так как один из множителей (17) делится на 17, то и все произведение делится на 17, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано.

в) Чтобы доказать, что выражение $725 \cdot 47 - 47 \cdot 701$ делится на 12, вынесем общий множитель 47 за скобки:

$725 \cdot 47 - 47 \cdot 701 = 47 \cdot (725 - 701)$

Вычислим разность в скобках:

$725 - 701 = 24$

Тогда исходное выражение равно:

$47 \cdot 24$

Число 24 делится на 12, так как $24 = 2 \cdot 12$. Следовательно, произведение $47 \cdot 24$ также делится на 12, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано.

г) Чтобы доказать, что выражение $289 \cdot 376 - 289 \cdot 327$ делится на 7, вынесем общий множитель 289 за скобки:

$289 \cdot 376 - 289 \cdot 327 = 289 \cdot (376 - 327)$

Вычислим разность в скобках:

$376 - 327 = 49$

Тогда исходное выражение равно:

$289 \cdot 49$

Число 49 делится на 7, так как $49 = 7 \cdot 7$. Следовательно, произведение $289 \cdot 49$ также делится на 7, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано.

д) Чтобы доказать, что выражение $17 \cdot 386 - 17 \cdot 254 + 17 \cdot 138$ делится на 10, вынесем общий множитель 17 за скобки:

$17 \cdot 386 - 17 \cdot 254 + 17 \cdot 138 = 17 \cdot (386 - 254 + 138)$

Вычислим значение выражения в скобках:

$386 - 254 + 138 = 132 + 138 = 270$

Тогда исходное выражение равно:

$17 \cdot 270$

Число 270 оканчивается на 0, значит, оно делится на 10 ($270 = 27 \cdot 10$). Следовательно, произведение $17 \cdot 270$ также делится на 10, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано.