Номер 20, страница 279 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

20. a) $\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{7}$;

б) $\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{27}$;

в) $\frac{15}{16} \cdot \frac{8}{9}$;

г) $5 \cdot \frac{2}{11}$;

д) $\frac{3}{5} \cdot 1\frac{2}{3}$;

е) $3\frac{1}{2} \cdot 1\frac{3}{7}$.

а) Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и их знаменатели. В данном случае общих делителей у числителей и знаменателей нет, поэтому просто выполняем умножение:
$ \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \frac{6}{35} $
Ответ: $ \frac{6}{35} $.

б) Перемножаем числители и знаменатели. Перед умножением можно сократить числитель первой дроби (3) и знаменатель второй дроби (27) на их общий делитель 3:
$ \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{27} = \frac{\cancel{3}^1}{5} \cdot \frac{2}{\cancel{27}^9} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 9} = \frac{2}{45} $
Ответ: $ \frac{2}{45} $.

в) Перед умножением сократим дроби. Числитель 15 и знаменатель 9 делятся на 3. Числитель 8 и знаменатель 16 делятся на 8:
$ \frac{15}{16} \cdot \frac{8}{9} = \frac{\cancel{15}^5}{\cancel{16}^2} \cdot \frac{\cancel{8}^1}{\cancel{9}^3} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} $
Ответ: $ \frac{5}{6} $.

г) Чтобы умножить целое число на дробь, нужно представить целое число в виде дроби со знаменателем 1 и затем перемножить дроби. Умножаем числитель на целое число, а знаменатель оставляем без изменений:
$ 5 \cdot \frac{2}{11} = \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{11} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 11} = \frac{10}{11} $
Ответ: $ \frac{10}{11} $.

д) Сначала преобразуем смешанное число $ 1\frac{2}{3} $ в неправильную дробь: $ 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} $. Затем выполним умножение, сократив дроби:
$ \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{5}^1} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{3}^1} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 1 $
Ответ: $ 1 $.

е) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:
$ 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} $
$ 1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} $
Теперь умножим полученные дроби, предварительно сократив их (7 и 7 сокращаются на 7; 10 и 2 сокращаются на 2):
$ \frac{7}{2} \cdot \frac{10}{7} = \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{2}^1} \cdot \frac{\cancel{10}^5}{\cancel{7}^1} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 5 $
Ответ: $ 5 $.