Номер 24, страница 280 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

24. $1\frac{3}{4} \cdot 2\frac{4}{7} : 4\frac{1}{2} + 2\frac{2}{5} : \frac{9}{10} \cdot \frac{3}{8}$.

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в соответствии с их порядком: сначала умножение и деление слева направо, а затем сложение.

Выражение можно условно разделить на две части для вычисления:

1) $1\frac{3}{4} \cdot 2\frac{4}{7} : 4\frac{1}{2}$

2) $2\frac{2}{5} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{3}{8}$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

$2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$

$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$

$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$

После преобразования исходное выражение выглядит так:

$\frac{7}{4} \cdot \frac{18}{7} : \frac{9}{2} + \frac{12}{5} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{3}{8}$

2. Выполним действия в первой части выражения.

Сначала выполняем умножение:

$\frac{7}{4} \cdot \frac{18}{7} = \frac{\cancel{7} \cdot 18}{4 \cdot \cancel{7}} = \frac{18}{4}$

Сокращаем полученную дробь:

$\frac{18}{4} = \frac{9}{2}$

Теперь выполняем деление. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$\frac{9}{2} : \frac{9}{2} = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{\cancel{9} \cdot \cancel{2}}{\cancel{2} \cdot \cancel{9}} = 1$

3. Выполним действия во второй части выражения.

Перемножим все дроби, предварительно выполнив сокращение для упрощения вычислений:

$\frac{12}{5} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{3}{8} = \frac{12 \cdot 9 \cdot 3}{5 \cdot 10 \cdot 8}$

Сократим 12 и 8 на их общий делитель 4:

$\frac{(12:4) \cdot 9 \cdot 3}{5 \cdot 10 \cdot (8:4)} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 3}{5 \cdot 10 \cdot 2}$

Теперь перемножим числа в числителе и знаменателе:

$\frac{3 \cdot 9 \cdot 3}{5 \cdot 10 \cdot 2} = \frac{81}{100}$

4. Сложим полученные результаты.

Складываем результат первой части (1) и второй части ($\frac{81}{100}$):

$1 + \frac{81}{100} = 1\frac{81}{100}$

Ответ: $1\frac{81}{100}$