Номер 31, страница 280 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

31. $ (\frac{2}{7} : \frac{3}{7} + (4\frac{1}{2} - 3\frac{5}{6}) \cdot 3\frac{1}{3}) : (6\frac{1}{2} : 9) $

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в правильном порядке, согласно правилам математики. Решение будет представлено по шагам.

1. Сначала выполним действие в самых внутренних скобках (вычитание): $4\frac{1}{2} - 3\frac{5}{6}$

   Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   $4\frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$

   $3\frac{5}{6} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}$

   Теперь приведем дроби к общему знаменателю, который равен 6, и выполним вычитание:

   $\frac{9}{2} - \frac{23}{6} = \frac{9 \times 3}{2 \times 3} - \frac{23}{6} = \frac{27}{6} - \frac{23}{6} = \frac{4}{6}$

   Сократим полученную дробь:

   $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

2. Теперь выполним умножение результата первого действия на $3\frac{1}{3}$:

   Преобразуем $3\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

   $3\frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

   Выполним умножение:

   $\frac{2}{3} \times \frac{10}{3} = \frac{2 \times 10}{3 \times 3} = \frac{20}{9}$

3. Далее выполним деление в начале первых больших скобок: $\frac{2}{7} : \frac{3}{7}$

   Деление дробей заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь:

   $\frac{2}{7} : \frac{3}{7} = \frac{2}{7} \times \frac{7}{3} = \frac{2 \times 7}{7 \times 3} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}$

4. Теперь выполним сложение внутри первых больших скобок, сложив результаты 3-го и 2-го действий:

   $\frac{2}{3} + \frac{20}{9}$

   Приведем дроби к общему знаменателю 9:

   $\frac{2 \times 3}{3 \times 3} + \frac{20}{9} = \frac{6}{9} + \frac{20}{9} = \frac{26}{9}$

5. Вычислим значение во вторых скобках: $6\frac{1}{2} : 9$

   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и представим 9 в виде дроби $\frac{9}{1}$:

   $6\frac{1}{2} = \frac{6 \times 2 + 1}{2} = \frac{13}{2}$

   Выполним деление:

   $\frac{13}{2} : 9 = \frac{13}{2} : \frac{9}{1} = \frac{13}{2} \times \frac{1}{9} = \frac{13 \times 1}{2 \times 9} = \frac{13}{18}$

6. Наконец, выполним последнее действие — разделим результат 4-го действия на результат 5-го:

   $\frac{26}{9} : \frac{13}{18}$

   Заменим деление умножением на обратную дробь и выполним сокращение:

   $\frac{26}{9} \times \frac{18}{13} = \frac{26 \times 18}{9 \times 13} = \frac{(2 \times 13) \times (2 \times 9)}{9 \times 13} = 2 \times 2 = 4$

Ответ: 4