Номер 37, страница 280 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

37. $(8\frac{1}{4} - \frac{3}{8}) : 3\frac{1}{2} : \left(\left(5 - 4\frac{2}{5}\right) \cdot 10\right) + \left(3\frac{1}{8} - 1\frac{7}{8}\right) \cdot 1\frac{3}{5} : \left(\left(2 - 1\frac{3}{8}\right) : 3\frac{1}{8}\right).$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала выполняются операции в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в последнюю очередь сложение и вычитание. Решим пример по действиям.

1) Выполним вычитание в первых скобках:

$8\frac{1}{4} - \frac{3}{8} = 8\frac{2}{8} - \frac{3}{8} = 7\frac{10}{8} - \frac{3}{8} = 7\frac{7}{8}$

Ответ: $7\frac{7}{8}$

2) Выполним вычитание во внутренних скобках первого слагаемого $((5-4\frac{2}{5}) \cdot 10)$:

$5 - 4\frac{2}{5} = 4\frac{5}{5} - 4\frac{2}{5} = \frac{3}{5}$

Ответ: $\frac{3}{5}$

3) Результат второго действия умножим на 10:

$\frac{3}{5} \cdot 10 = \frac{3 \cdot 10}{5} = 6$

Ответ: $6$

4) Вычислим значение всего первого слагаемого, выполняя деление слева направо. Для этого результат первого действия разделим на $3\frac{1}{2}$, а затем на результат третьего действия:

$7\frac{7}{8} : 3\frac{1}{2} : 6 = \frac{63}{8} : \frac{7}{2} : 6 = \left(\frac{63}{8} \cdot \frac{2}{7}\right) : 6 = \frac{9}{4} : 6 = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3}{8}$

Ответ: $\frac{3}{8}$

5) Теперь перейдем ко второму слагаемому. Выполним вычитание в первых скобках:

$3\frac{1}{8} - 1\frac{7}{8} = 2\frac{9}{8} - 1\frac{7}{8} = 1\frac{2}{8} = 1\frac{1}{4}$

Ответ: $1\frac{1}{4}$

6) Выполним вычитание во внутренних скобках делителя второго слагаемого $((2-1\frac{3}{8}) : 3\frac{1}{8})$:

$2 - 1\frac{3}{8} = 1\frac{8}{8} - 1\frac{3}{8} = \frac{5}{8}$

Ответ: $\frac{5}{8}$

7) Теперь вычислим значение всего делителя второго слагаемого:

$\frac{5}{8} : 3\frac{1}{8} = \frac{5}{8} : \frac{25}{8} = \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{25} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

8) Вычислим значение всего второго слагаемого, выполняя умножение и деление слева направо. Для этого результат пятого действия умножим на $1\frac{3}{5}$, а затем разделим на результат седьмого действия:

$1\frac{1}{4} \cdot 1\frac{3}{5} : \frac{1}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{8}{5} : \frac{1}{5} = \left(\frac{5 \cdot 8}{4 \cdot 5}\right) : \frac{1}{5} = 2 : \frac{1}{5} = 2 \cdot 5 = 10$

Ответ: $10$

9) Сложим результаты вычисления первого и второго слагаемых (результаты действий 4 и 8):

$\frac{3}{8} + 10 = 10\frac{3}{8}$

Ответ: $10\frac{3}{8}$