Номер 43, страница 281 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

43. Из «Сборника задач и упражнений» Е. С. Березанской.

Выполните действия:

a) $3\frac{1}{2} : 4\frac{2}{3} + 4\frac{2}{3} : 3\frac{1}{2} \cdot 4\frac{4}{5};$

б) $3\frac{1}{8} : \left(\left(4\frac{5}{12} - 3\frac{13}{24}\right) \cdot \frac{4}{7} + \left(3\frac{1}{18} - 2\frac{7}{12}\right) \cdot 1\frac{10}{17}\right);$

в) $2\frac{3}{4} : \left(\left(4\frac{5}{7} - 1\frac{11}{14}\right) \cdot 4\frac{2}{3} + \left(3\frac{2}{9} - 1\frac{5}{6}\right) \cdot 1\frac{18}{25}\right);$

г) $\left(15 : 3\frac{3}{4} - \left(10\frac{1}{2} : 1\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{3}{14}\right) : \left(1\frac{23}{52} - 1\frac{1}{4}\right);$

д) $\frac{\left(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{9}\right) \cdot 10\frac{1}{3} - 1\frac{1}{11} \left(2\frac{2}{3} - 1\frac{3}{4}\right)}{\left(\frac{3}{7} - \frac{1}{4}\right) : \frac{3}{28} - 1};$

е) $\frac{15 : \frac{5}{18} : 3\frac{3}{8} \left(\frac{1}{16} + \frac{11}{36} + \frac{5}{48} + \frac{5}{18}\right)}{\left(11\frac{5}{11} - 8\frac{21}{22}\right) : 1\frac{2}{3}}$

а) $(3\frac{1}{2}:4\frac{2}{3}+4\frac{2}{3}:3\frac{1}{2}) \cdot 4\frac{4}{5}$
Решим по действиям.
1) $3\frac{1}{2}:4\frac{2}{3} = \frac{7}{2}:\frac{14}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{14} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 14} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$
2) $4\frac{2}{3}:3\frac{1}{2} = \frac{14}{3}:\frac{7}{2} = \frac{14}{3} \cdot \frac{2}{7} = \frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}$
3) $\frac{3}{4}+\frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} = \frac{9+16}{12} = \frac{25}{12}$
4) $\frac{25}{12} \cdot 4\frac{4}{5} = \frac{25}{12} \cdot \frac{24}{5} = \frac{25 \cdot 24}{12 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 10$
Ответ: 10

б) $3\frac{1}{8}:\left(\left(4\frac{5}{12}-3\frac{13}{24}\right) \cdot \frac{4}{7}+\left(3\frac{1}{18}-2\frac{7}{12}\right) \cdot 1\frac{10}{17}\right)$
Решим по действиям.
1) $4\frac{5}{12}-3\frac{13}{24} = \frac{53}{12}-\frac{85}{24} = \frac{106}{24}-\frac{85}{24} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8}$
2) $\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 7} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
3) $3\frac{1}{18}-2\frac{7}{12} = \frac{55}{18}-\frac{31}{12} = \frac{110}{36}-\frac{93}{36} = \frac{17}{36}$
4) $\frac{17}{36} \cdot 1\frac{10}{17} = \frac{17}{36} \cdot \frac{27}{17} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}$
5) $\frac{1}{2}+\frac{3}{4} = \frac{2}{4}+\frac{3}{4} = \frac{5}{4}$
6) $3\frac{1}{8}:\frac{5}{4} = \frac{25}{8}:\frac{5}{4} = \frac{25}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{25 \cdot 4}{8 \cdot 5} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$
Ответ: $2\frac{1}{2}$

в) $2\frac{3}{4}:\left(\left(4\frac{5}{7}-1\frac{11}{14}\right) \cdot 4\frac{2}{3}+\left(3\frac{2}{9}-1\frac{5}{6}\right) \cdot \frac{18}{25}\right)$
Решим по действиям.
1) $4\frac{5}{7}-1\frac{11}{14} = \frac{33}{7}-\frac{25}{14} = \frac{66}{14}-\frac{25}{14} = \frac{41}{14}$
2) $\frac{41}{14} \cdot 4\frac{2}{3} = \frac{41}{14} \cdot \frac{14}{3} = \frac{41}{3}$
3) $3\frac{2}{9}-1\frac{5}{6} = \frac{29}{9}-\frac{11}{6} = \frac{58}{18}-\frac{33}{18} = \frac{25}{18}$
4) $\frac{25}{18} \cdot \frac{18}{25} = 1$
5) $\frac{41}{3}+1 = \frac{41}{3}+\frac{3}{3} = \frac{44}{3}$
6) $2\frac{3}{4}:\frac{44}{3} = \frac{11}{4}:\frac{44}{3} = \frac{11}{4} \cdot \frac{3}{44} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 44} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{3}{16}$
Ответ: $\frac{3}{16}$

г) $\left(15:3\frac{3}{4}-\left(10\frac{1}{2}:1\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{3}{14}\right):\left(1\frac{23}{52}-1\frac{1}{4}\right)$
Решим по действиям.
1) $15:3\frac{3}{4} = 15:\frac{15}{4} = 15 \cdot \frac{4}{15} = 4$
2) $10\frac{1}{2}:1\frac{1}{2} = \frac{21}{2}:\frac{3}{2} = \frac{21}{2} \cdot \frac{2}{3} = 7$
3) $7 \cdot \frac{3}{14} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2}$
4) $4 - \frac{3}{2} = \frac{8}{2} - \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$
5) $1\frac{23}{52}-1\frac{1}{4} = \frac{75}{52}-\frac{5}{4} = \frac{75}{52}-\frac{65}{52} = \frac{10}{52} = \frac{5}{26}$
6) $\frac{5}{2}:\frac{5}{26} = \frac{5}{2} \cdot \frac{26}{5} = \frac{26}{2} = 13$
Ответ: 13

д) $\frac{\left(\frac{7}{15}+\frac{14}{45}+\frac{2}{9}\right) \cdot 10\frac{1}{3}-1\frac{1}{11} \cdot \left(2\frac{2}{3}-1\frac{3}{4}\right)}{\left(\frac{3}{7}-\frac{1}{4}\right):\frac{3}{28}-1}$
Сначала вычислим числитель.
1) $\frac{7}{15}+\frac{14}{45}+\frac{2}{9} = \frac{21}{45}+\frac{14}{45}+\frac{10}{45} = \frac{45}{45} = 1$
2) $1 \cdot 10\frac{1}{3} = 10\frac{1}{3} = \frac{31}{3}$
3) $2\frac{2}{3}-1\frac{3}{4} = \frac{8}{3}-\frac{7}{4} = \frac{32}{12}-\frac{21}{12} = \frac{11}{12}$
4) $1\frac{1}{11} \cdot \frac{11}{12} = \frac{12}{11} \cdot \frac{11}{12} = 1$
5) $\frac{31}{3} - 1 = \frac{31}{3}-\frac{3}{3} = \frac{28}{3}$ (значение числителя)
Теперь вычислим знаменатель.
6) $\frac{3}{7}-\frac{1}{4} = \frac{12}{28}-\frac{7}{28} = \frac{5}{28}$
7) $\frac{5}{28}:\frac{3}{28} = \frac{5}{28} \cdot \frac{28}{3} = \frac{5}{3}$
8) $\frac{5}{3}-1 = \frac{5}{3}-\frac{3}{3} = \frac{2}{3}$ (значение знаменателя)
Теперь разделим числитель на знаменатель.
9) $\frac{28}{3} : \frac{2}{3} = \frac{28}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{28}{2} = 14$
Ответ: 14

е) $\frac{15:\frac{5}{18}:3\frac{3}{8} \cdot \left(\frac{1}{16}+\frac{11}{36}+\frac{5}{48}+\frac{5}{18}\right)}{\left(11\frac{5}{11}-8\frac{21}{22}\right):1\frac{2}{3}}$
Сначала вычислим числитель.
1) $\frac{1}{16}+\frac{11}{36}+\frac{5}{48}+\frac{5}{18}$. Общий знаменатель 144.
$\frac{9}{144}+\frac{44}{144}+\frac{15}{144}+\frac{40}{144} = \frac{9+44+15+40}{144} = \frac{108}{144} = \frac{3}{4}$
2) $15:\frac{5}{18} = 15 \cdot \frac{18}{5} = 3 \cdot 18 = 54$
3) $54:3\frac{3}{8} = 54:\frac{27}{8} = 54 \cdot \frac{8}{27} = 2 \cdot 8 = 16$
4) $16 \cdot \frac{3}{4} = 4 \cdot 3 = 12$ (значение числителя)
Теперь вычислим знаменатель.
5) $11\frac{5}{11}-8\frac{21}{22} = \frac{126}{11}-\frac{197}{22} = \frac{252}{22}-\frac{197}{22} = \frac{55}{22} = \frac{5}{2}$
6) $\frac{5}{2}:1\frac{2}{3} = \frac{5}{2}:\frac{5}{3} = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{2}$ (значение знаменателя)
Теперь разделим числитель на знаменатель.
7) $12 : \frac{3}{2} = 12 \cdot \frac{2}{3} = 4 \cdot 2 = 8$
Ответ: 8