Страница 281 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

39. $\frac{\left(53\frac{3}{4} + 9\frac{1}{6}\right) \cdot 1\frac{1}{5}}{\left(10\frac{3}{10} - 8\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{5}{9}} - \frac{\left(6\frac{4}{5} - 3\frac{3}{7}\right) \cdot 5\frac{5}{6}}{3\frac{2}{3} - 3\frac{1}{6}} - 29\frac{5}{6}$

Решим данный пример по действиям.

1. Вычислим значение первой дроби: $ \frac{\left(53\frac{3}{4} + 9\frac{1}{6}\right) \cdot 1\frac{1}{5}}{\left(10\frac{3}{10} - 8\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{5}{9}} $

Сначала вычислим значение числителя. Выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 12:

$ 53\frac{3}{4} + 9\frac{1}{6} = 53\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + 9\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 53\frac{9}{12} + 9\frac{2}{12} = (53+9) + \frac{9+2}{12} = 62\frac{11}{12} $

Теперь выполним умножение, предварительно переведя смешанные числа в неправильные дроби:

$ 62\frac{11}{12} \cdot 1\frac{1}{5} = \frac{62 \cdot 12 + 11}{12} \cdot \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{744+11}{12} \cdot \frac{6}{5} = \frac{755}{12} \cdot \frac{6}{5} = \frac{755 \cdot 6}{12 \cdot 5} = \frac{151 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{151}{2} $

Далее вычислим значение знаменателя. Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 10:

$ 10\frac{3}{10} - 8\frac{1}{2} = 10\frac{3}{10} - 8\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = 10\frac{3}{10} - 8\frac{5}{10} = 9\frac{10+3}{10} - 8\frac{5}{10} = 9\frac{13}{10} - 8\frac{5}{10} = (9-8) + \frac{13-5}{10} = 1\frac{8}{10} = 1\frac{4}{5} $

Теперь выполним умножение:

$ 1\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{9}{5} \cdot \frac{5}{9} = 1 $

Найдем значение первой дроби, разделив числитель на знаменатель:

$ \frac{151/2}{1} = \frac{151}{2} = 75\frac{1}{2} $

2. Вычислим значение второй дроби: $ \frac{\left(6\frac{4}{5} - 3\frac{3}{7}\right) \cdot 5\frac{5}{6}}{3\frac{2}{3} - 3\frac{1}{6}} $

Сначала вычислим значение числителя. Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 35:

$ 6\frac{4}{5} - 3\frac{3}{7} = 6\frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} - 3\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = 6\frac{28}{35} - 3\frac{15}{35} = (6-3) + \frac{28-15}{35} = 3\frac{13}{35} $

Теперь выполним умножение:

$ 3\frac{13}{35} \cdot 5\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 35 + 13}{35} \cdot \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{105+13}{35} \cdot \frac{35}{6} = \frac{118}{35} \cdot \frac{35}{6} = \frac{118}{6} = \frac{59}{3} $

Далее вычислим значение знаменателя, приведя дроби к общему знаменателю 6:

$ 3\frac{2}{3} - 3\frac{1}{6} = 3\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - 3\frac{1}{6} = 3\frac{4}{6} - 3\frac{1}{6} = (3-3) + \frac{4-1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $

Найдем значение второй дроби, разделив числитель на знаменатель:

$ \frac{59/3}{1/2} = \frac{59}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{118}{3} = 39\frac{1}{3} $

3. Вычислим итоговое значение выражения.

Подставим найденные значения в исходное выражение:

$ 75\frac{1}{2} - 39\frac{1}{3} - 29\frac{5}{6} $

Переведем все смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю 6:

$ \frac{151}{2} - \frac{118}{3} - \frac{29 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{151 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{118 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{174+5}{6} = \frac{453}{6} - \frac{236}{6} - \frac{179}{6} $

Выполним вычитание:

$ \frac{453 - 236 - 179}{6} = \frac{217 - 179}{6} = \frac{38}{6} $

Сократим полученную дробь и, если необходимо, выделим целую часть:

$ \frac{38}{6} = \frac{19}{3} = 6\frac{1}{3} $

Ответ: $ 6\frac{1}{3} $

40. $\frac{\left(28:1\frac{3}{4} + 1\frac{1}{3} : 22 + 1\frac{2}{3} \cdot 9\frac{3}{11} + 4:1\frac{1}{2}\right) \cdot 3\frac{1}{7}}{67\frac{1}{7} - 47 \cdot \frac{2}{7}}$

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия по порядку, разделив решение на три этапа: вычисление числителя, вычисление знаменателя и итоговое деление.

Числитель

Сначала вычислим значение выражения в скобках: $\left(28:1\frac{3}{4} + 1\frac{1}{3}:22 + 1\frac{2}{3} \cdot 9\frac{3}{11} + 4:1\frac{1}{2}\right)$. Для этого выполним все действия по порядку, предварительно переводя смешанные числа в неправильные дроби.

1. Первое действие в скобках (деление):
$28 : 1\frac{3}{4} = 28 : \frac{7}{4} = 28 \cdot \frac{4}{7} = \frac{28 \cdot 4}{7} = 4 \cdot 4 = 16$.

2. Второе действие в скобках (деление):
$1\frac{1}{3} : 22 = \frac{4}{3} : 22 = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{22} = \frac{4}{66} = \frac{2}{33}$.

3. Третье действие в скобках (умножение):
$1\frac{2}{3} \cdot 9\frac{3}{11} = \frac{5}{3} \cdot \frac{102}{11} = \frac{5 \cdot 34}{11} = \frac{170}{11}$.

4. Четвертое действие в скобках (деление):
$4 : 1\frac{1}{2} = 4 : \frac{3}{2} = 4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$.

5. Пятое действие (сложение результатов в скобках):
$16 + \frac{2}{33} + \frac{170}{11} + \frac{8}{3}$.
Приведем все слагаемые к общему знаменателю 33:
$\frac{16 \cdot 33}{33} + \frac{2}{33} + \frac{170 \cdot 3}{33} + \frac{8 \cdot 11}{33} = \frac{528}{33} + \frac{2}{33} + \frac{510}{33} + \frac{88}{33} = \frac{528 + 2 + 510 + 88}{33} = \frac{1128}{33}$.
Сократим полученную дробь на 3:
$\frac{1128 : 3}{33 : 3} = \frac{376}{11}$.

Теперь умножим результат из скобок на $3\frac{1}{7}$ чтобы найти окончательное значение числителя:
$\frac{376}{11} \cdot 3\frac{1}{7} = \frac{376}{11} \cdot \frac{22}{7} = \frac{376 \cdot 2}{7} = \frac{752}{7}$.

Знаменатель

Вычислим значение выражения в знаменателе $67\frac{1}{7} - 47 \cdot \frac{2}{7}$.

1. Первое действие (умножение):
$47 \cdot \frac{2}{7} = \frac{94}{7}$.

2. Второе действие (вычитание):
$67\frac{1}{7} - \frac{94}{7} = \frac{67 \cdot 7 + 1}{7} - \frac{94}{7} = \frac{470}{7} - \frac{94}{7} = \frac{470 - 94}{7} = \frac{376}{7}$.

Итоговое вычисление

Теперь разделим полученный результат числителя на результат знаменателя:
$\frac{\frac{752}{7}}{\frac{376}{7}} = \frac{752}{7} : \frac{376}{7} = \frac{752}{7} \cdot \frac{7}{376} = \frac{752}{376}$.
Так как $752 = 2 \cdot 376$, то итоговый результат равен 2.

Ответ: 2

41. $\frac{\left(\left(6 \frac{2}{3} + 2 \frac{4}{15} + 5 \frac{1}{2}\right) : \frac{1}{15} - 30 : \frac{5}{28}\right) : 2 \frac{3}{4}}{\left(5 \cdot \frac{4}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{22}\right) : 42 \frac{1}{2}}$

Решим данное выражение по действиям. Сначала вычислим значение числителя, затем — знаменателя, и в конце найдем их частное.

Вычисление числителя

Выражение в числителе: $ \left(\left(6\frac{2}{3} + 2\frac{4}{15} + 5\frac{1}{2}\right) : \frac{1}{15} - 30 : \frac{5}{28}\right) : 2\frac{3}{4} $

1. Сначала выполним сложение в скобках $ 6\frac{2}{3} + 2\frac{4}{15} + 5\frac{1}{2} $. Приведем дроби к общему знаменателю 30.

$ 6\frac{2}{3} + 2\frac{4}{15} + 5\frac{1}{2} = 6\frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} + 2\frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} + 5\frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = 6\frac{20}{30} + 2\frac{8}{30} + 5\frac{15}{30} $

Сложим целые и дробные части:

$ (6+2+5) + \left(\frac{20}{30} + \frac{8}{30} + \frac{15}{30}\right) = 13 + \frac{20+8+15}{30} = 13 + \frac{43}{30} = 13 + 1\frac{13}{30} = 14\frac{13}{30} $

Переведем результат в неправильную дробь для удобства дальнейших вычислений:

$ 14\frac{13}{30} = \frac{14 \cdot 30 + 13}{30} = \frac{420 + 13}{30} = \frac{433}{30} $

2. Теперь выполним действия во вторых скобках по порядку: деление, затем вычитание.

$ \frac{433}{30} : \frac{1}{15} = \frac{433}{30} \cdot \frac{15}{1} = \frac{433 \cdot 15}{30 \cdot 1} = \frac{433}{2} $

$ 30 : \frac{5}{28} = 30 \cdot \frac{28}{5} = \frac{30}{5} \cdot 28 = 6 \cdot 28 = 168 $

$ \frac{433}{2} - 168 = \frac{433}{2} - \frac{168 \cdot 2}{2} = \frac{433 - 336}{2} = \frac{97}{2} $

3. Выполним последнее действие в числителе — деление на $ 2\frac{3}{4} $.

Переведем $ 2\frac{3}{4} $ в неправильную дробь: $ 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} $.

$ \frac{97}{2} : \frac{11}{4} = \frac{97}{2} \cdot \frac{4}{11} = \frac{97 \cdot 4}{2 \cdot 11} = \frac{97 \cdot 2}{11} = \frac{194}{11} $

Таким образом, значение числителя равно $ \frac{194}{11} $.

Вычисление знаменателя

Выражение в знаменателе: $ \left(5 \cdot \frac{4}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{22}\right) : 42\frac{1}{2} $

1. Выполним действия в скобках: умножение, затем вычитание.

$ 5 \cdot \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 4}{5} = 4 $

$ \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{22} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 22} = \frac{3}{22} $

$ 4 - \frac{3}{22} = \frac{4 \cdot 22}{22} - \frac{3}{22} = \frac{88 - 3}{22} = \frac{85}{22} $

2. Выполним деление на $ 42\frac{1}{2} $.

Переведем $ 42\frac{1}{2} $ в неправильную дробь: $ 42\frac{1}{2} = \frac{42 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{85}{2} $.

$ \frac{85}{22} : \frac{85}{2} = \frac{85}{22} \cdot \frac{2}{85} = \frac{85 \cdot 2}{22 \cdot 85} = \frac{2}{22} = \frac{1}{11} $

Таким образом, значение знаменателя равно $ \frac{1}{11} $.

Итоговое вычисление

Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$ \frac{\frac{194}{11}}{\frac{1}{11}} = \frac{194}{11} : \frac{1}{11} = \frac{194}{11} \cdot \frac{11}{1} = 194 $

Ответ: 194

42. $$\frac{\left(\frac{23}{36} + \frac{31}{63} - \left(\frac{3}{4} + \frac{5}{21}\right)\right) \cdot \left(48 : \left(\frac{3}{5} : \frac{7}{8}\right)\right)}{\left(\frac{19}{26} + \frac{14}{39} - \frac{1}{6}\right) \cdot \left(54\frac{1}{6} : \left(8\frac{4}{7} : \frac{12}{35}\right)\right)}$$

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия по порядку. Сначала вычислим значение числителя, затем - знаменателя, и в конце найдем частное полученных результатов.

Вычисление числителя

Выражение в числителе: $ \left(\frac{23}{36}+\frac{31}{63}-\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{21}\right)\right) \cdot \left(48 : \left(\frac{3}{5} : \frac{7}{8}\right)\right) $.

1. Выполним действия в первой скобке $ \left(\frac{23}{36}+\frac{31}{63}-\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{21}\right)\right) $. Начнем с внутренних скобок:

$$ \frac{3}{4}+\frac{5}{21} = \frac{3 \cdot 21}{84} + \frac{5 \cdot 4}{84} = \frac{63+20}{84} = \frac{83}{84} $$

Теперь подставим результат в основное выражение первой скобки:

$$ \frac{23}{36}+\frac{31}{63}-\frac{83}{84} $$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(36, 63, 84) = 252.

$$ \frac{23 \cdot 7}{252}+\frac{31 \cdot 4}{252}-\frac{83 \cdot 3}{252} = \frac{161+124-249}{252} = \frac{285-249}{252} = \frac{36}{252} $$

Сократим полученную дробь: $ \frac{36}{252} = \frac{1}{7} $.

2. Выполним действия во второй скобке $ \left(48 : \left(\frac{3}{5} : \frac{7}{8}\right)\right) $. Начнем с деления во внутренних скобках:

$$ \frac{3}{5} : \frac{7}{8} = \frac{3}{5} \cdot \frac{8}{7} = \frac{24}{35} $$

Теперь выполним внешнее деление:

$$ 48 : \frac{24}{35} = 48 \cdot \frac{35}{24} = 2 \cdot 35 = 70 $$

3. Перемножим результаты, полученные в пунктах 1 и 2:

$$ \frac{1}{7} \cdot 70 = 10 $$

Таким образом, значение числителя равно 10.

Ответ: 10

Вычисление знаменателя

Выражение в знаменателе: $ \left(\frac{19}{26}+\frac{14}{39}-\frac{1}{6}\right) \cdot \left(54\frac{1}{6} : \left(8\frac{4}{7} : \frac{12}{35}\right)\right) $.

1. Выполним действия в первой скобке $ \left(\frac{19}{26}+\frac{14}{39}-\frac{1}{6}\right) $. Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(26, 39, 6) = 78.

$$ \frac{19 \cdot 3}{78}+\frac{14 \cdot 2}{78}-\frac{1 \cdot 13}{78} = \frac{57+28-13}{78} = \frac{72}{78} $$

Сократим полученную дробь: $ \frac{72}{78} = \frac{12}{13} $.

2. Выполним действия во второй скобке $ \left(54\frac{1}{6} : \left(8\frac{4}{7} : \frac{12}{35}\right)\right) $. Начнем с деления во внутренних скобках. Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: $ 8\frac{4}{7} = \frac{8 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{60}{7} $.

$$ \frac{60}{7} : \frac{12}{35} = \frac{60}{7} \cdot \frac{35}{12} = \frac{60 \cdot 35}{7 \cdot 12} = 5 \cdot 5 = 25 $$

Теперь выполним внешнее деление. Переведем смешанное число $ 54\frac{1}{6} $ в неправильную дробь: $ 54\frac{1}{6} = \frac{54 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{325}{6} $.

$$ \frac{325}{6} : 25 = \frac{325}{6} \cdot \frac{1}{25} = \frac{325}{150} = \frac{13 \cdot 25}{6 \cdot 25} = \frac{13}{6} $$

3. Перемножим результаты, полученные в пунктах 1 и 2:

$$ \frac{12}{13} \cdot \frac{13}{6} = \frac{12 \cdot 13}{13 \cdot 6} = \frac{12}{6} = 2 $$

Таким образом, значение знаменателя равно 2.

Ответ: 2

Итоговое вычисление

Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$$ \frac{10}{2} = 5 $$

Ответ: 5

43. Из «Сборника задач и упражнений» Е. С. Березанской.

Выполните действия:

a) $3\frac{1}{2} : 4\frac{2}{3} + 4\frac{2}{3} : 3\frac{1}{2} \cdot 4\frac{4}{5};$

б) $3\frac{1}{8} : \left(\left(4\frac{5}{12} - 3\frac{13}{24}\right) \cdot \frac{4}{7} + \left(3\frac{1}{18} - 2\frac{7}{12}\right) \cdot 1\frac{10}{17}\right);$

в) $2\frac{3}{4} : \left(\left(4\frac{5}{7} - 1\frac{11}{14}\right) \cdot 4\frac{2}{3} + \left(3\frac{2}{9} - 1\frac{5}{6}\right) \cdot 1\frac{18}{25}\right);$

г) $\left(15 : 3\frac{3}{4} - \left(10\frac{1}{2} : 1\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{3}{14}\right) : \left(1\frac{23}{52} - 1\frac{1}{4}\right);$

д) $\frac{\left(\frac{7}{15} + \frac{14}{45} + \frac{2}{9}\right) \cdot 10\frac{1}{3} - 1\frac{1}{11} \left(2\frac{2}{3} - 1\frac{3}{4}\right)}{\left(\frac{3}{7} - \frac{1}{4}\right) : \frac{3}{28} - 1};$

е) $\frac{15 : \frac{5}{18} : 3\frac{3}{8} \left(\frac{1}{16} + \frac{11}{36} + \frac{5}{48} + \frac{5}{18}\right)}{\left(11\frac{5}{11} - 8\frac{21}{22}\right) : 1\frac{2}{3}}$

а) $(3\frac{1}{2}:4\frac{2}{3}+4\frac{2}{3}:3\frac{1}{2}) \cdot 4\frac{4}{5}$
Решим по действиям.
1) $3\frac{1}{2}:4\frac{2}{3} = \frac{7}{2}:\frac{14}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{14} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 14} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$
2) $4\frac{2}{3}:3\frac{1}{2} = \frac{14}{3}:\frac{7}{2} = \frac{14}{3} \cdot \frac{2}{7} = \frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}$
3) $\frac{3}{4}+\frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} = \frac{9+16}{12} = \frac{25}{12}$
4) $\frac{25}{12} \cdot 4\frac{4}{5} = \frac{25}{12} \cdot \frac{24}{5} = \frac{25 \cdot 24}{12 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 10$
Ответ: 10

б) $3\frac{1}{8}:\left(\left(4\frac{5}{12}-3\frac{13}{24}\right) \cdot \frac{4}{7}+\left(3\frac{1}{18}-2\frac{7}{12}\right) \cdot 1\frac{10}{17}\right)$
Решим по действиям.
1) $4\frac{5}{12}-3\frac{13}{24} = \frac{53}{12}-\frac{85}{24} = \frac{106}{24}-\frac{85}{24} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8}$
2) $\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 7} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
3) $3\frac{1}{18}-2\frac{7}{12} = \frac{55}{18}-\frac{31}{12} = \frac{110}{36}-\frac{93}{36} = \frac{17}{36}$
4) $\frac{17}{36} \cdot 1\frac{10}{17} = \frac{17}{36} \cdot \frac{27}{17} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}$
5) $\frac{1}{2}+\frac{3}{4} = \frac{2}{4}+\frac{3}{4} = \frac{5}{4}$
6) $3\frac{1}{8}:\frac{5}{4} = \frac{25}{8}:\frac{5}{4} = \frac{25}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{25 \cdot 4}{8 \cdot 5} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$
Ответ: $2\frac{1}{2}$

в) $2\frac{3}{4}:\left(\left(4\frac{5}{7}-1\frac{11}{14}\right) \cdot 4\frac{2}{3}+\left(3\frac{2}{9}-1\frac{5}{6}\right) \cdot \frac{18}{25}\right)$
Решим по действиям.
1) $4\frac{5}{7}-1\frac{11}{14} = \frac{33}{7}-\frac{25}{14} = \frac{66}{14}-\frac{25}{14} = \frac{41}{14}$
2) $\frac{41}{14} \cdot 4\frac{2}{3} = \frac{41}{14} \cdot \frac{14}{3} = \frac{41}{3}$
3) $3\frac{2}{9}-1\frac{5}{6} = \frac{29}{9}-\frac{11}{6} = \frac{58}{18}-\frac{33}{18} = \frac{25}{18}$
4) $\frac{25}{18} \cdot \frac{18}{25} = 1$
5) $\frac{41}{3}+1 = \frac{41}{3}+\frac{3}{3} = \frac{44}{3}$
6) $2\frac{3}{4}:\frac{44}{3} = \frac{11}{4}:\frac{44}{3} = \frac{11}{4} \cdot \frac{3}{44} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 44} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{3}{16}$
Ответ: $\frac{3}{16}$

г) $\left(15:3\frac{3}{4}-\left(10\frac{1}{2}:1\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{3}{14}\right):\left(1\frac{23}{52}-1\frac{1}{4}\right)$
Решим по действиям.
1) $15:3\frac{3}{4} = 15:\frac{15}{4} = 15 \cdot \frac{4}{15} = 4$
2) $10\frac{1}{2}:1\frac{1}{2} = \frac{21}{2}:\frac{3}{2} = \frac{21}{2} \cdot \frac{2}{3} = 7$
3) $7 \cdot \frac{3}{14} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2}$
4) $4 - \frac{3}{2} = \frac{8}{2} - \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$
5) $1\frac{23}{52}-1\frac{1}{4} = \frac{75}{52}-\frac{5}{4} = \frac{75}{52}-\frac{65}{52} = \frac{10}{52} = \frac{5}{26}$
6) $\frac{5}{2}:\frac{5}{26} = \frac{5}{2} \cdot \frac{26}{5} = \frac{26}{2} = 13$
Ответ: 13

д) $\frac{\left(\frac{7}{15}+\frac{14}{45}+\frac{2}{9}\right) \cdot 10\frac{1}{3}-1\frac{1}{11} \cdot \left(2\frac{2}{3}-1\frac{3}{4}\right)}{\left(\frac{3}{7}-\frac{1}{4}\right):\frac{3}{28}-1}$
Сначала вычислим числитель.
1) $\frac{7}{15}+\frac{14}{45}+\frac{2}{9} = \frac{21}{45}+\frac{14}{45}+\frac{10}{45} = \frac{45}{45} = 1$
2) $1 \cdot 10\frac{1}{3} = 10\frac{1}{3} = \frac{31}{3}$
3) $2\frac{2}{3}-1\frac{3}{4} = \frac{8}{3}-\frac{7}{4} = \frac{32}{12}-\frac{21}{12} = \frac{11}{12}$
4) $1\frac{1}{11} \cdot \frac{11}{12} = \frac{12}{11} \cdot \frac{11}{12} = 1$
5) $\frac{31}{3} - 1 = \frac{31}{3}-\frac{3}{3} = \frac{28}{3}$ (значение числителя)
Теперь вычислим знаменатель.
6) $\frac{3}{7}-\frac{1}{4} = \frac{12}{28}-\frac{7}{28} = \frac{5}{28}$
7) $\frac{5}{28}:\frac{3}{28} = \frac{5}{28} \cdot \frac{28}{3} = \frac{5}{3}$
8) $\frac{5}{3}-1 = \frac{5}{3}-\frac{3}{3} = \frac{2}{3}$ (значение знаменателя)
Теперь разделим числитель на знаменатель.
9) $\frac{28}{3} : \frac{2}{3} = \frac{28}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{28}{2} = 14$
Ответ: 14

е) $\frac{15:\frac{5}{18}:3\frac{3}{8} \cdot \left(\frac{1}{16}+\frac{11}{36}+\frac{5}{48}+\frac{5}{18}\right)}{\left(11\frac{5}{11}-8\frac{21}{22}\right):1\frac{2}{3}}$
Сначала вычислим числитель.
1) $\frac{1}{16}+\frac{11}{36}+\frac{5}{48}+\frac{5}{18}$. Общий знаменатель 144.
$\frac{9}{144}+\frac{44}{144}+\frac{15}{144}+\frac{40}{144} = \frac{9+44+15+40}{144} = \frac{108}{144} = \frac{3}{4}$
2) $15:\frac{5}{18} = 15 \cdot \frac{18}{5} = 3 \cdot 18 = 54$
3) $54:3\frac{3}{8} = 54:\frac{27}{8} = 54 \cdot \frac{8}{27} = 2 \cdot 8 = 16$
4) $16 \cdot \frac{3}{4} = 4 \cdot 3 = 12$ (значение числителя)
Теперь вычислим знаменатель.
5) $11\frac{5}{11}-8\frac{21}{22} = \frac{126}{11}-\frac{197}{22} = \frac{252}{22}-\frac{197}{22} = \frac{55}{22} = \frac{5}{2}$
6) $\frac{5}{2}:1\frac{2}{3} = \frac{5}{2}:\frac{5}{3} = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{2}$ (значение знаменателя)
Теперь разделим числитель на знаменатель.
7) $12 : \frac{3}{2} = 12 \cdot \frac{2}{3} = 4 \cdot 2 = 8$
Ответ: 8