Номер 41, страница 281 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

41. $\frac{\left(\left(6 \frac{2}{3} + 2 \frac{4}{15} + 5 \frac{1}{2}\right) : \frac{1}{15} - 30 : \frac{5}{28}\right) : 2 \frac{3}{4}}{\left(5 \cdot \frac{4}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{22}\right) : 42 \frac{1}{2}}$

Решим данное выражение по действиям. Сначала вычислим значение числителя, затем — знаменателя, и в конце найдем их частное.

Вычисление числителя

Выражение в числителе: $ \left(\left(6\frac{2}{3} + 2\frac{4}{15} + 5\frac{1}{2}\right) : \frac{1}{15} - 30 : \frac{5}{28}\right) : 2\frac{3}{4} $

1. Сначала выполним сложение в скобках $ 6\frac{2}{3} + 2\frac{4}{15} + 5\frac{1}{2} $. Приведем дроби к общему знаменателю 30.

$ 6\frac{2}{3} + 2\frac{4}{15} + 5\frac{1}{2} = 6\frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} + 2\frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} + 5\frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = 6\frac{20}{30} + 2\frac{8}{30} + 5\frac{15}{30} $

Сложим целые и дробные части:

$ (6+2+5) + \left(\frac{20}{30} + \frac{8}{30} + \frac{15}{30}\right) = 13 + \frac{20+8+15}{30} = 13 + \frac{43}{30} = 13 + 1\frac{13}{30} = 14\frac{13}{30} $

Переведем результат в неправильную дробь для удобства дальнейших вычислений:

$ 14\frac{13}{30} = \frac{14 \cdot 30 + 13}{30} = \frac{420 + 13}{30} = \frac{433}{30} $

2. Теперь выполним действия во вторых скобках по порядку: деление, затем вычитание.

$ \frac{433}{30} : \frac{1}{15} = \frac{433}{30} \cdot \frac{15}{1} = \frac{433 \cdot 15}{30 \cdot 1} = \frac{433}{2} $

$ 30 : \frac{5}{28} = 30 \cdot \frac{28}{5} = \frac{30}{5} \cdot 28 = 6 \cdot 28 = 168 $

$ \frac{433}{2} - 168 = \frac{433}{2} - \frac{168 \cdot 2}{2} = \frac{433 - 336}{2} = \frac{97}{2} $

3. Выполним последнее действие в числителе — деление на $ 2\frac{3}{4} $.

Переведем $ 2\frac{3}{4} $ в неправильную дробь: $ 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} $.

$ \frac{97}{2} : \frac{11}{4} = \frac{97}{2} \cdot \frac{4}{11} = \frac{97 \cdot 4}{2 \cdot 11} = \frac{97 \cdot 2}{11} = \frac{194}{11} $

Таким образом, значение числителя равно $ \frac{194}{11} $.

Вычисление знаменателя

Выражение в знаменателе: $ \left(5 \cdot \frac{4}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{22}\right) : 42\frac{1}{2} $

1. Выполним действия в скобках: умножение, затем вычитание.

$ 5 \cdot \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 4}{5} = 4 $

$ \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{22} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 22} = \frac{3}{22} $

$ 4 - \frac{3}{22} = \frac{4 \cdot 22}{22} - \frac{3}{22} = \frac{88 - 3}{22} = \frac{85}{22} $

2. Выполним деление на $ 42\frac{1}{2} $.

Переведем $ 42\frac{1}{2} $ в неправильную дробь: $ 42\frac{1}{2} = \frac{42 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{85}{2} $.

$ \frac{85}{22} : \frac{85}{2} = \frac{85}{22} \cdot \frac{2}{85} = \frac{85 \cdot 2}{22 \cdot 85} = \frac{2}{22} = \frac{1}{11} $

Таким образом, значение знаменателя равно $ \frac{1}{11} $.

Итоговое вычисление

Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$ \frac{\frac{194}{11}}{\frac{1}{11}} = \frac{194}{11} : \frac{1}{11} = \frac{194}{11} \cdot \frac{11}{1} = 194 $

Ответ: 194