Номер 45, страница 282 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

45. a) В коллекции 357 марок, причём российских марок на 45 больше, чем иностранных. Сколько в коллекции российских марок?

б) У Васи было 280 р. Он потратил на 100 р. больше, чем у него осталось. Сколько денег у него осталось?

в) В автобусе ехало 55 человек. На остановке вышло на 7 человек меньше, чем осталось. Сколько человек осталось?

г) В магазин привезли 200 кг яблок. До обеда было продано на 12 кг больше, чем осталось. Сколько килограммов яблок было продано до обеда?

а)

Пусть $x$ — количество иностранных марок в коллекции. По условию, российских марок на 45 больше, значит их количество равно $x + 45$.

Всего в коллекции 357 марок. Составим и решим уравнение:

$x + (x + 45) = 357$

$2x + 45 = 357$

$2x = 357 - 45$

$2x = 312$

$x = 312 \div 2$

$x = 156$ (иностранных марок).

Теперь найдем количество российских марок:

$156 + 45 = 201$ (российская марка).

Ответ: в коллекции 201 российская марка.

б)

Пусть $x$ — количество денег (в рублях), которое осталось у Васи. По условию, он потратил на 100 рублей больше, чем осталось, то есть $x + 100$ рублей.

Изначально у Васи было 280 рублей, что является суммой потраченных денег и остатка. Составим и решим уравнение:

$x + (x + 100) = 280$

$2x + 100 = 280$

$2x = 280 - 100$

$2x = 180$

$x = 180 \div 2$

$x = 90$ (рублей).

Ответ: у Васи осталось 90 рублей.

в)

Пусть $x$ — количество человек, которое осталось в автобусе. По условию, на остановке вышло на 7 человек меньше, чем осталось, то есть вышло $x - 7$ человек.

Всего в автобусе ехало 55 человек, что является суммой вышедших и оставшихся. Составим и решим уравнение:

$x + (x - 7) = 55$

$2x - 7 = 55$

$2x = 55 + 7$

$2x = 62$

$x = 62 \div 2$

$x = 31$ (человек).

Ответ: в автобусе остался 31 человек.

г)

Пусть $x$ — количество килограммов яблок, которое осталось. По условию, до обеда продали на 12 кг больше, чем осталось, то есть продали $x + 12$ кг.

Всего в магазин привезли 200 кг яблок, что является суммой проданных и оставшихся яблок. Составим и решим уравнение:

$x + (x + 12) = 200$

$2x + 12 = 200$

$2x = 200 - 12$

$2x = 188$

$x = 188 \div 2$

$x = 94$ (кг) — это количество оставшихся яблок.

Вопрос задачи — сколько килограммов яблок было продано до обеда. Найдем это значение:

$94 + 12 = 106$ (кг).

Ответ: до обеда было продано 106 килограммов яблок.