Номер 40, страница 281 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

40. $\frac{\left(28:1\frac{3}{4} + 1\frac{1}{3} : 22 + 1\frac{2}{3} \cdot 9\frac{3}{11} + 4:1\frac{1}{2}\right) \cdot 3\frac{1}{7}}{67\frac{1}{7} - 47 \cdot \frac{2}{7}}$

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия по порядку, разделив решение на три этапа: вычисление числителя, вычисление знаменателя и итоговое деление.

Числитель

Сначала вычислим значение выражения в скобках: $\left(28:1\frac{3}{4} + 1\frac{1}{3}:22 + 1\frac{2}{3} \cdot 9\frac{3}{11} + 4:1\frac{1}{2}\right)$. Для этого выполним все действия по порядку, предварительно переводя смешанные числа в неправильные дроби.

1. Первое действие в скобках (деление):
$28 : 1\frac{3}{4} = 28 : \frac{7}{4} = 28 \cdot \frac{4}{7} = \frac{28 \cdot 4}{7} = 4 \cdot 4 = 16$.

2. Второе действие в скобках (деление):
$1\frac{1}{3} : 22 = \frac{4}{3} : 22 = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{22} = \frac{4}{66} = \frac{2}{33}$.

3. Третье действие в скобках (умножение):
$1\frac{2}{3} \cdot 9\frac{3}{11} = \frac{5}{3} \cdot \frac{102}{11} = \frac{5 \cdot 34}{11} = \frac{170}{11}$.

4. Четвертое действие в скобках (деление):
$4 : 1\frac{1}{2} = 4 : \frac{3}{2} = 4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$.

5. Пятое действие (сложение результатов в скобках):
$16 + \frac{2}{33} + \frac{170}{11} + \frac{8}{3}$.
Приведем все слагаемые к общему знаменателю 33:
$\frac{16 \cdot 33}{33} + \frac{2}{33} + \frac{170 \cdot 3}{33} + \frac{8 \cdot 11}{33} = \frac{528}{33} + \frac{2}{33} + \frac{510}{33} + \frac{88}{33} = \frac{528 + 2 + 510 + 88}{33} = \frac{1128}{33}$.
Сократим полученную дробь на 3:
$\frac{1128 : 3}{33 : 3} = \frac{376}{11}$.

Теперь умножим результат из скобок на $3\frac{1}{7}$ чтобы найти окончательное значение числителя:
$\frac{376}{11} \cdot 3\frac{1}{7} = \frac{376}{11} \cdot \frac{22}{7} = \frac{376 \cdot 2}{7} = \frac{752}{7}$.

Знаменатель

Вычислим значение выражения в знаменателе $67\frac{1}{7} - 47 \cdot \frac{2}{7}$.

1. Первое действие (умножение):
$47 \cdot \frac{2}{7} = \frac{94}{7}$.

2. Второе действие (вычитание):
$67\frac{1}{7} - \frac{94}{7} = \frac{67 \cdot 7 + 1}{7} - \frac{94}{7} = \frac{470}{7} - \frac{94}{7} = \frac{470 - 94}{7} = \frac{376}{7}$.

Итоговое вычисление

Теперь разделим полученный результат числителя на результат знаменателя:
$\frac{\frac{752}{7}}{\frac{376}{7}} = \frac{752}{7} : \frac{376}{7} = \frac{752}{7} \cdot \frac{7}{376} = \frac{752}{376}$.
Так как $752 = 2 \cdot 376$, то итоговый результат равен 2.

Ответ: 2