Номер 34, страница 280 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

34. $ \left( \left( 12\frac{1}{2} - 2 \right) : \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{40} \right) - \left( 2 + 6\frac{2}{3} \right) : \left( 1\frac{5}{6} - 1\frac{2}{3} \right) \right) \cdot \frac{3}{8} $

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в определенном порядке, согласно правилам математики (сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание). Разделим решение на несколько этапов.

1. Вычисление первого члена выражения в скобках: $(12\frac{1}{2} - 2) : (\frac{1}{5} - \frac{1}{40})$

Сначала выполним вычитание в первой скобке:

$12\frac{1}{2} - 2 = 10\frac{1}{2}$

Теперь выполним вычитание во второй скобке, приведя дроби к общему знаменателю 40:

$\frac{1}{5} - \frac{1}{40} = \frac{1 \cdot 8}{5 \cdot 8} - \frac{1}{40} = \frac{8}{40} - \frac{1}{40} = \frac{7}{40}$

Теперь разделим результат первого действия на результат второго. Для этого представим $10\frac{1}{2}$ в виде неправильной дроби $\frac{21}{2}$:

$10\frac{1}{2} : \frac{7}{40} = \frac{21}{2} : \frac{7}{40} = \frac{21}{2} \cdot \frac{40}{7}$

Сократим дроби перед умножением:

$\frac{21 \cdot 40}{2 \cdot 7} = \frac{^3\cancel{21} \cdot ^{20}\cancel{40}}{^1\cancel{2} \cdot ^1\cancel{7}} = 3 \cdot 20 = 60$

Ответ: 60

2. Вычисление второго члена выражения в скобках: $(2 + 6\frac{2}{3}) : (1\frac{5}{6} - 1\frac{2}{3})$

Сначала выполним сложение в первой скобке:

$2 + 6\frac{2}{3} = 8\frac{2}{3}$

Теперь выполним вычитание во второй скобке, приведя смешанные числа к неправильным дробям и общему знаменателю 6:

$1\frac{5}{6} - 1\frac{2}{3} = \frac{11}{6} - \frac{5}{3} = \frac{11}{6} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{11}{6} - \frac{10}{6} = \frac{1}{6}$

Теперь разделим результат первого действия на результат второго. Для этого представим $8\frac{2}{3}$ в виде неправильной дроби $\frac{26}{3}$:

$8\frac{2}{3} : \frac{1}{6} = \frac{26}{3} : \frac{1}{6} = \frac{26}{3} \cdot 6$

Сократим и вычислим:

$\frac{26 \cdot 6}{3} = 26 \cdot 2 = 52$

Ответ: 52

3. Вычисление итогового значения выражения

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение. Выражение в больших скобках принимает вид:

$60 - 52 = 8$

И, наконец, умножим полученный результат на $\frac{3}{8}$:

$8 \cdot \frac{3}{8} = \frac{8 \cdot 3}{8} = 3$

Ответ: 3