Номер 29, страница 280 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

29. $ \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{7}{10} : \left( \frac{15}{16} \cdot \frac{14}{39} \cdot \frac{24}{25} \cdot \frac{13}{21} \right) : \left( 2 \frac{1}{8} \cdot 2 \frac{2}{7} \cdot 2 \frac{15}{17} \cdot 4 \frac{2}{3} : 196 \right). $

Для решения данного примера выполним вычисления по действиям.

Вычислим первое произведение: $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{7}{10}$.

Запишем все множители в одну дробь для удобства сокращения:

$\frac{3 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 10}$

Теперь последовательно сократим дробь:

1. Сократим $7$ в числителе и знаменателе: $\frac{3 \cdot 5 \cdot 8}{4 \cdot 9 \cdot 10}$.

2. Сократим $8$ и $4$ на $4$: $\frac{3 \cdot 5 \cdot 2}{1 \cdot 9 \cdot 10}$.

3. Сократим $3$ и $9$ на $3$: $\frac{1 \cdot 5 \cdot 2}{1 \cdot 3 \cdot 10}$.

4. В числителе $5 \cdot 2 = 10$. Сократим $10$ в числителе и знаменателе: $\frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$

Вычислим выражение в первых скобках: $\frac{15}{16} \cdot \frac{14}{39} \cdot \frac{24}{25} \cdot \frac{13}{21}$.

Запишем все множители в одну дробь:

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 24 \cdot 13}{16 \cdot 39 \cdot 25 \cdot 21}$

Последовательно сократим дробь:

1. Сократим $15$ и $25$ на $5$: $\frac{3 \cdot 14 \cdot 24 \cdot 13}{16 \cdot 39 \cdot 5 \cdot 21}$.

2. Сократим $14$ и $21$ на $7$: $\frac{3 \cdot 2 \cdot 24 \cdot 13}{16 \cdot 39 \cdot 5 \cdot 3}$.

3. Сократим $3$ и $3$: $\frac{2 \cdot 24 \cdot 13}{16 \cdot 39 \cdot 5}$.

4. Сократим $24$ и $16$ на $8$: $\frac{2 \cdot 3 \cdot 13}{2 \cdot 39 \cdot 5}$.

5. Сократим $2$ и $2$: $\frac{3 \cdot 13}{39 \cdot 5}$.

6. В числителе $3 \cdot 13 = 39$. Сократим $39$ в числителе и знаменателе: $\frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{1}{5}$

Вычислим выражение во вторых скобках: $2\frac{1}{8} \cdot 2\frac{2}{7} \cdot 2\frac{15}{17} \cdot 4\frac{2}{3} : 196$.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8}$

$2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$

$2\frac{15}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 15}{17} = \frac{49}{17}$

$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$

Заменим деление на $196$ умножением на $\frac{1}{196}$ и запишем все в одну дробь:

$\frac{17}{8} \cdot \frac{16}{7} \cdot \frac{49}{17} \cdot \frac{14}{3} \cdot \frac{1}{196} = \frac{17 \cdot 16 \cdot 49 \cdot 14}{8 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 3 \cdot 196}$

Последовательно сократим дробь:

1. Сократим $17$ в числителе и знаменателе: $\frac{16 \cdot 49 \cdot 14}{8 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 196}$.

2. Сократим $16$ и $8$ на $8$: $\frac{2 \cdot 49 \cdot 14}{1 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 196}$.

3. Сократим $49$ и $7$ на $7$: $\frac{2 \cdot 7 \cdot 14}{1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 196}$.

4. В числителе $2 \cdot 7 \cdot 14 = 14 \cdot 14 = 196$. Сократим $196$ в числителе и знаменателе: $\frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$

Подставим полученные результаты в исходное выражение и выполним оставшиеся деления. Операции деления выполняются последовательно слева направо.

$\frac{1}{3} : \frac{1}{5} : \frac{1}{3}$

1. Выполним первое деление: $\frac{1}{3} : \frac{1}{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{3}$.

2. Выполним второе деление: $\frac{5}{3} : \frac{1}{3} = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{1} = \frac{5 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3} \cdot 1} = 5$.

Ответ: 5