Страница 280 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

24. $1\frac{3}{4} \cdot 2\frac{4}{7} : 4\frac{1}{2} + 2\frac{2}{5} : \frac{9}{10} \cdot \frac{3}{8}$.

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в соответствии с их порядком: сначала умножение и деление слева направо, а затем сложение.

Выражение можно условно разделить на две части для вычисления:

1) $1\frac{3}{4} \cdot 2\frac{4}{7} : 4\frac{1}{2}$

2) $2\frac{2}{5} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{3}{8}$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

$2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$

$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$

$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$

После преобразования исходное выражение выглядит так:

$\frac{7}{4} \cdot \frac{18}{7} : \frac{9}{2} + \frac{12}{5} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{3}{8}$

2. Выполним действия в первой части выражения.

Сначала выполняем умножение:

$\frac{7}{4} \cdot \frac{18}{7} = \frac{\cancel{7} \cdot 18}{4 \cdot \cancel{7}} = \frac{18}{4}$

Сокращаем полученную дробь:

$\frac{18}{4} = \frac{9}{2}$

Теперь выполняем деление. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$\frac{9}{2} : \frac{9}{2} = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{\cancel{9} \cdot \cancel{2}}{\cancel{2} \cdot \cancel{9}} = 1$

3. Выполним действия во второй части выражения.

Перемножим все дроби, предварительно выполнив сокращение для упрощения вычислений:

$\frac{12}{5} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{3}{8} = \frac{12 \cdot 9 \cdot 3}{5 \cdot 10 \cdot 8}$

Сократим 12 и 8 на их общий делитель 4:

$\frac{(12:4) \cdot 9 \cdot 3}{5 \cdot 10 \cdot (8:4)} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 3}{5 \cdot 10 \cdot 2}$

Теперь перемножим числа в числителе и знаменателе:

$\frac{3 \cdot 9 \cdot 3}{5 \cdot 10 \cdot 2} = \frac{81}{100}$

4. Сложим полученные результаты.

Складываем результат первой части (1) и второй части ($\frac{81}{100}$):

$1 + \frac{81}{100} = 1\frac{81}{100}$

Ответ: $1\frac{81}{100}$

25. $\frac{7}{20} \cdot 9 + 12 \cdot \frac{7}{36} + 1\frac{8}{15} : 4 + \frac{3}{5} : 4\frac{1}{2}$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала умножение и деление (слева направо), а затем сложение.

1. Вычислим первое произведение:

$ \frac{7}{20} \cdot 9 = \frac{7 \cdot 9}{20} = \frac{63}{20} $

2. Вычислим второе произведение. Сократим 12 и 36 на 12:

$ 12 \cdot \frac{7}{36} = \frac{12 \cdot 7}{36} = \frac{1 \cdot 7}{3} = \frac{7}{3} $

3. Выполним первое деление. Для этого представим смешанное число $1\frac{8}{15}$ в виде неправильной дроби и заменим деление на 4 умножением на обратную дробь $ \frac{1}{4} $:

$ 1\frac{8}{15} : 4 = \frac{1 \cdot 15 + 8}{15} : 4 = \frac{23}{15} \cdot \frac{1}{4} = \frac{23}{60} $

4. Выполним второе деление. Представим смешанное число $4\frac{1}{2}$ в виде неправильной дроби и заменим деление на эту дробь умножением на обратную ей:

$ \frac{3}{5} : 4\frac{1}{2} = \frac{3}{5} : \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{5} : \frac{9}{2} = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 9} = \frac{6}{45} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$ \frac{6 : 3}{45 : 3} = \frac{2}{15} $

5. Теперь сложим все полученные результаты:

$ \frac{63}{20} + \frac{7}{3} + \frac{23}{60} + \frac{2}{15} $

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 20, 3, 60 и 15 является 60. Приведем все дроби к этому знаменателю:

$ \frac{63 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{23}{60} + \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{189}{60} + \frac{140}{60} + \frac{23}{60} + \frac{8}{60} $

Сложим числители:

$ \frac{189 + 140 + 23 + 8}{60} = \frac{360}{60} $

6. Выполним деление, чтобы найти окончательный результат:

$ \frac{360}{60} = 6 $

Ответ: 6

26. $18 \cdot \frac{21}{53} \cdot \frac{27}{34}$

$42\frac{2}{5} \cdot 47\frac{2}{9}$

$-\frac{125}{161} \cdot 8\frac{216}{617}$

$15\frac{17}{40} \cdot 22\frac{31}{36}$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала умножение, затем вычитание. Разобьем выражение на две части и решим их по отдельности.

Часть 1: $18 \frac{21}{53} \cdot \frac{27}{34} \cdot 42 \frac{2}{5} \cdot 47 \frac{2}{9}$

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$18 \frac{21}{53} = \frac{18 \times 53 + 21}{53} = \frac{954 + 21}{53} = \frac{975}{53}$

$42 \frac{2}{5} = \frac{42 \times 5 + 2}{5} = \frac{210 + 2}{5} = \frac{212}{5}$

$47 \frac{2}{9} = \frac{47 \times 9 + 2}{9} = \frac{423 + 2}{9} = \frac{425}{9}$

2. Подставим полученные дроби в выражение:

$\frac{975}{53} \cdot \frac{27}{34} \cdot \frac{212}{5} \cdot \frac{425}{9}$

3. Сгруппируем множители для удобства сокращения:

$(\frac{975}{5}) \cdot (\frac{27}{9}) \cdot (\frac{212}{53}) \cdot (\frac{425}{34})$

4. Выполним сокращение и вычисление каждой группы:

$\frac{975}{5} = 195$

$\frac{27}{9} = 3$

$\frac{212}{53} = 4$

$\frac{425}{34} = \frac{25 \times 17}{2 \times 17} = \frac{25}{2}$

5. Перемножим полученные результаты:

$195 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \frac{25}{2} = 195 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 25 = 195 \cdot 150 = 29250$

Часть 2: $\frac{125}{161} \cdot 8 \cdot \frac{216}{617} \cdot 15 \frac{17}{40} \cdot 22 \frac{31}{36}$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$15 \frac{17}{40} = \frac{15 \times 40 + 17}{40} = \frac{600 + 17}{40} = \frac{617}{40}$

$22 \frac{31}{36} = \frac{22 \times 36 + 31}{36} = \frac{792 + 31}{36} = \frac{823}{36}$

2. Подставим полученные дроби в выражение:

$\frac{125}{161} \cdot \frac{8}{1} \cdot \frac{216}{617} \cdot \frac{617}{40} \cdot \frac{823}{36}$

3. Запишем все множители в одну дробь и сократим:

$\frac{125 \cdot 8 \cdot 216 \cdot 617 \cdot 823}{161 \cdot 1 \cdot 617 \cdot 40 \cdot 36}$

Сокращаем $617$ в числителе и знаменателе. Сокращаем $8$ и $40$, остается $5$ в знаменателе. Сокращаем $216$ и $36$, остается $6$ в числителе.

$\frac{125 \cdot 6 \cdot 823}{161 \cdot 5}$

4. Продолжим сокращение:

Сокращаем $125$ и $5$, остается $25$ в числителе.

$\frac{25 \cdot 6 \cdot 823}{161} = \frac{150 \cdot 823}{161} = \frac{123450}{161}$

Эта дробь несократима, так как $161 = 7 \times 23$, а ни числитель $123450$, ни его множители $150$ и $823$ не делятся на $7$ или $23$.

Заключительный шаг: Вычитание

Теперь вычтем результат второй части из результата первой части:

$29250 - \frac{123450}{161}$

Приведем к общему знаменателю:

$\frac{29250 \cdot 161}{161} - \frac{123450}{161} = \frac{4709250}{161} - \frac{123450}{161} = \frac{4709250 - 123450}{161} = \frac{4585800}{161}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$4585800 \div 161 = 28483$ и остаток $37$.

Таким образом, результат равен $28483 \frac{37}{161}$.

Ответ: $28483 \frac{37}{161}$

27. $(4 \frac{23}{63} \cdot 8 \frac{37}{55} - 16 \frac{1}{5} : \frac{21}{25}) \cdot 14 \frac{8}{11} : \frac{26}{77} \cdot \frac{1}{405}$

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в определенном порядке: сначала действия в скобках (умножение и деление, затем вычитание), а затем остальные действия слева направо.

1. Первое действие в скобках (умножение): $4\frac{23}{63} \cdot 8\frac{37}{55}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{23}{63} = \frac{4 \cdot 63 + 23}{63} = \frac{252 + 23}{63} = \frac{275}{63}$

$8\frac{37}{55} = \frac{8 \cdot 55 + 37}{55} = \frac{440 + 37}{55} = \frac{477}{55}$

Выполним умножение и сократим дроби:

$\frac{275}{63} \cdot \frac{477}{55} = \frac{275}{55} \cdot \frac{477}{63} = 5 \cdot \frac{477}{63}$

Число 477 делится на 9 (сумма цифр $4+7+7=18$), и 63 также делится на 9.

$5 \cdot \frac{477 \div 9}{63 \div 9} = 5 \cdot \frac{53}{7} = \frac{265}{7}$

2. Второе действие в скобках (деление): $16\frac{1}{5} : \frac{21}{25}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$16\frac{1}{5} = \frac{16 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{81}{5}$

Деление заменяем на умножение на обратную дробь:

$\frac{81}{5} : \frac{21}{25} = \frac{81}{5} \cdot \frac{25}{21} = \frac{81}{21} \cdot \frac{25}{5} = \frac{27}{7} \cdot 5 = \frac{135}{7}$

(Мы сократили 81 и 21 на 3, а 25 и 5 на 5)

3. Третье действие в скобках (вычитание):

Теперь вычтем результат второго действия из результата первого:

$\frac{265}{7} - \frac{135}{7} = \frac{265 - 135}{7} = \frac{130}{7}$

4. Четвертое действие (умножение на $14\frac{8}{11}$):

Результат из скобок умножим на следующее число. Сначала преобразуем его:

$14\frac{8}{11} = \frac{14 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{154 + 8}{11} = \frac{162}{11}$

Получаем выражение: $\frac{130}{7} \cdot \frac{162}{11}$

5. Пятое действие (деление на $\frac{26}{77}$):

Продолжим вычисление, выполняя деление. Объединим с предыдущим шагом:

$(\frac{130}{7} \cdot \frac{162}{11}) : \frac{26}{77} = \frac{130}{7} \cdot \frac{162}{11} \cdot \frac{77}{26}$

Произведем сокращения: $130$ и $26$ сокращаются на $26$ (получаем $5$ и $1$), $77$ сокращается с $7$ и $11$.

$\frac{130}{26} \cdot \frac{77}{7 \cdot 11} \cdot 162 = 5 \cdot \frac{77}{77} \cdot 162 = 5 \cdot 1 \cdot 162 = 810$

6. Шестое действие (умножение на $\frac{1}{405}$):

Выполним последнее действие:

$810 \cdot \frac{1}{405} = \frac{810}{405}$

Так как $405 \cdot 2 = 810$, то результат равен 2.

$\frac{810}{405} = 2$

Таким образом, полное решение выглядит так:

$(4\frac{23}{63} \cdot 8\frac{37}{55} - 16\frac{1}{5} : \frac{21}{25}) \cdot 14\frac{8}{11} : \frac{26}{77} \cdot \frac{1}{405} = $

$= (\frac{275}{63} \cdot \frac{477}{55} - \frac{81}{5} \cdot \frac{25}{21}) \cdot \frac{162}{11} \cdot \frac{77}{26} \cdot \frac{1}{405} = $

$= (\frac{265}{7} - \frac{135}{7}) \cdot \frac{162}{11} \cdot \frac{77}{26} \cdot \frac{1}{405} = $

$= \frac{130}{7} \cdot \frac{162}{11} \cdot \frac{77}{26} \cdot \frac{1}{405} = $

$= \frac{130 \cdot 162 \cdot 77}{7 \cdot 11 \cdot 26 \cdot 405} = \frac{(5 \cdot 26) \cdot 162 \cdot (7 \cdot 11)}{7 \cdot 11 \cdot 26 \cdot 405} = \frac{5 \cdot 162}{405} = \frac{810}{405} = 2$

Ответ: 2

28. $\left( \frac{34}{81} \cdot 85 \frac{13}{17} - 4 \frac{7}{8} \cdot \frac{80}{117} \right) \cdot \left( 29 \frac{11}{35} \cdot 52 \frac{1}{2} - 121 \frac{5}{19} \cdot 3 \frac{9}{16} \right)$

Для решения данного примера выполним действия по порядку: сначала в каждой из скобок, а затем перемножим полученные результаты.

1. Вычислим значение выражения в первой скобке: $(\frac{34}{81} \cdot 85\frac{13}{17} - 4\frac{7}{8} \cdot \frac{80}{117})$

а) Сначала выполним первое умножение. Для этого переведем смешанное число $85\frac{13}{17}$ в неправильную дробь:

$85\frac{13}{17} = \frac{85 \cdot 17 + 13}{17} = \frac{1445 + 13}{17} = \frac{1458}{17}$

Теперь выполним умножение, предварительно сократив дроби:

$\frac{34}{81} \cdot \frac{1458}{17} = \frac{34}{17} \cdot \frac{1458}{81} = 2 \cdot 18 = 36$

б) Выполним второе умножение. Переведем смешанное число $4\frac{7}{8}$ в неправильную дробь:

$4\frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{32 + 7}{8} = \frac{39}{8}$

Выполним умножение, предварительно сократив дроби:

$\frac{39}{8} \cdot \frac{80}{117} = \frac{39}{117} \cdot \frac{80}{8} = \frac{1}{3} \cdot 10 = \frac{10}{3}$

в) Теперь выполним вычитание в первой скобке:

$36 - \frac{10}{3} = \frac{36 \cdot 3}{3} - \frac{10}{3} = \frac{108 - 10}{3} = \frac{98}{3}$

2. Вычислим значение выражения во второй скобке: $(29\frac{11}{35} \cdot 52\frac{1}{2} - 121\frac{5}{19} \cdot 3\frac{9}{16})$

а) Выполним первое умножение. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$29\frac{11}{35} = \frac{29 \cdot 35 + 11}{35} = \frac{1015 + 11}{35} = \frac{1026}{35}$

$52\frac{1}{2} = \frac{52 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{104 + 1}{2} = \frac{105}{2}$

Выполним умножение, сократив дроби:

$\frac{1026}{35} \cdot \frac{105}{2} = \frac{1026}{2} \cdot \frac{105}{35} = 513 \cdot 3 = 1539$

б) Выполним второе умножение. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$121\frac{5}{19} = \frac{121 \cdot 19 + 5}{19} = \frac{2299 + 5}{19} = \frac{2304}{19}$

$3\frac{9}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{48 + 9}{16} = \frac{57}{16}$

Выполним умножение, сократив дроби:

$\frac{2304}{19} \cdot \frac{57}{16} = \frac{2304}{16} \cdot \frac{57}{19} = 144 \cdot 3 = 432$

в) Теперь выполним вычитание во второй скобке:

$1539 - 432 = 1107$

3. Перемножим результаты вычислений в скобках.

Результат первой скобки равен $\frac{98}{3}$, результат второй скобки равен $1107$.

$\frac{98}{3} \cdot 1107 = 98 \cdot \frac{1107}{3} = 98 \cdot 369 = 36162$

Ответ: 36162

29. $ \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{7}{10} : \left( \frac{15}{16} \cdot \frac{14}{39} \cdot \frac{24}{25} \cdot \frac{13}{21} \right) : \left( 2 \frac{1}{8} \cdot 2 \frac{2}{7} \cdot 2 \frac{15}{17} \cdot 4 \frac{2}{3} : 196 \right). $

Для решения данного примера выполним вычисления по действиям.

Вычислим первое произведение: $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{7}{10}$.

Запишем все множители в одну дробь для удобства сокращения:

$\frac{3 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 10}$

Теперь последовательно сократим дробь:

1. Сократим $7$ в числителе и знаменателе: $\frac{3 \cdot 5 \cdot 8}{4 \cdot 9 \cdot 10}$.

2. Сократим $8$ и $4$ на $4$: $\frac{3 \cdot 5 \cdot 2}{1 \cdot 9 \cdot 10}$.

3. Сократим $3$ и $9$ на $3$: $\frac{1 \cdot 5 \cdot 2}{1 \cdot 3 \cdot 10}$.

4. В числителе $5 \cdot 2 = 10$. Сократим $10$ в числителе и знаменателе: $\frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$

Вычислим выражение в первых скобках: $\frac{15}{16} \cdot \frac{14}{39} \cdot \frac{24}{25} \cdot \frac{13}{21}$.

Запишем все множители в одну дробь:

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 24 \cdot 13}{16 \cdot 39 \cdot 25 \cdot 21}$

Последовательно сократим дробь:

1. Сократим $15$ и $25$ на $5$: $\frac{3 \cdot 14 \cdot 24 \cdot 13}{16 \cdot 39 \cdot 5 \cdot 21}$.

2. Сократим $14$ и $21$ на $7$: $\frac{3 \cdot 2 \cdot 24 \cdot 13}{16 \cdot 39 \cdot 5 \cdot 3}$.

3. Сократим $3$ и $3$: $\frac{2 \cdot 24 \cdot 13}{16 \cdot 39 \cdot 5}$.

4. Сократим $24$ и $16$ на $8$: $\frac{2 \cdot 3 \cdot 13}{2 \cdot 39 \cdot 5}$.

5. Сократим $2$ и $2$: $\frac{3 \cdot 13}{39 \cdot 5}$.

6. В числителе $3 \cdot 13 = 39$. Сократим $39$ в числителе и знаменателе: $\frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{1}{5}$

Вычислим выражение во вторых скобках: $2\frac{1}{8} \cdot 2\frac{2}{7} \cdot 2\frac{15}{17} \cdot 4\frac{2}{3} : 196$.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8}$

$2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$

$2\frac{15}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 15}{17} = \frac{49}{17}$

$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$

Заменим деление на $196$ умножением на $\frac{1}{196}$ и запишем все в одну дробь:

$\frac{17}{8} \cdot \frac{16}{7} \cdot \frac{49}{17} \cdot \frac{14}{3} \cdot \frac{1}{196} = \frac{17 \cdot 16 \cdot 49 \cdot 14}{8 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 3 \cdot 196}$

Последовательно сократим дробь:

1. Сократим $17$ в числителе и знаменателе: $\frac{16 \cdot 49 \cdot 14}{8 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 196}$.

2. Сократим $16$ и $8$ на $8$: $\frac{2 \cdot 49 \cdot 14}{1 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 196}$.

3. Сократим $49$ и $7$ на $7$: $\frac{2 \cdot 7 \cdot 14}{1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 196}$.

4. В числителе $2 \cdot 7 \cdot 14 = 14 \cdot 14 = 196$. Сократим $196$ в числителе и знаменателе: $\frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$

Подставим полученные результаты в исходное выражение и выполним оставшиеся деления. Операции деления выполняются последовательно слева направо.

$\frac{1}{3} : \frac{1}{5} : \frac{1}{3}$

1. Выполним первое деление: $\frac{1}{3} : \frac{1}{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{3}$.

2. Выполним второе деление: $\frac{5}{3} : \frac{1}{3} = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{1} = \frac{5 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3} \cdot 1} = 5$.

Ответ: 5

30. $(\frac{353}{360} - \frac{113}{160}) \cdot (\frac{211}{225} - \frac{101}{135}) - 26\frac{1}{3} : 75 \cdot (1\frac{1}{3} : 9).$

Решим данный пример по действиям, соблюдая порядок операций: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в конце вычитание.

1. Выполним вычитание в первых скобках: $\frac{353}{360} - \frac{113}{160}$

Для приведения дробей к общему знаменателю найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 360 и 160. Разложим знаменатели на простые множители:

$360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$

$160 = 2^5 \cdot 5$

НОК(360, 160) = $2^5 \cdot 3^2 \cdot 5 = 32 \cdot 9 \cdot 5 = 1440$.

Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:

$\frac{353}{360} - \frac{113}{160} = \frac{353 \cdot 4}{1440} - \frac{113 \cdot 9}{1440} = \frac{1412 - 1017}{1440} = \frac{395}{1440}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{395}{1440} = \frac{79}{288}$

2. Выполним вычитание во вторых скобках: $\frac{211}{225} - \frac{101}{135}$

Найдем НОК чисел 225 и 135. Разложим их на простые множители:

$225 = 3^2 \cdot 5^2$

$135 = 3^3 \cdot 5$

НОК(225, 135) = $3^3 \cdot 5^2 = 27 \cdot 25 = 675$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{211}{225} - \frac{101}{135} = \frac{211 \cdot 3}{675} - \frac{101 \cdot 5}{675} = \frac{633 - 505}{675} = \frac{128}{675}$

3. Выполним умножение результатов первых двух действий: $(\frac{79}{288}) \cdot (\frac{128}{675})$

$\frac{79}{288} \cdot \frac{128}{675} = \frac{79 \cdot 128}{288 \cdot 675}$

Сократим дробь, заметив, что $128 = 4 \cdot 32$ и $288 = 9 \cdot 32$:

$\frac{79 \cdot (4 \cdot 32)}{(9 \cdot 32) \cdot 675} = \frac{79 \cdot 4}{9 \cdot 675} = \frac{316}{6075}$

4. Вычислим вторую часть выражения: $26\frac{1}{3} : 75 \cdot (1\frac{1}{3} : 9)$

Сначала выполним действие в скобках. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{1}{3} : 9 = \frac{4}{3} : 9 = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{9} = \frac{4}{27}$

Теперь преобразуем второе смешанное число и выполним оставшиеся действия слева направо:

$26\frac{1}{3} = \frac{26 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{79}{3}$

Подставим полученные значения в выражение:

$\frac{79}{3} : 75 \cdot \frac{4}{27} = \left(\frac{79}{3} \cdot \frac{1}{75}\right) \cdot \frac{4}{27} = \frac{79}{225} \cdot \frac{4}{27} = \frac{79 \cdot 4}{225 \cdot 27} = \frac{316}{6075}$

5. Выполним последнее действие - вычитание

Вычтем из результата действия 3 результат действия 4:

$\frac{316}{6075} - \frac{316}{6075} = 0$

Ответ: 0.

31. $ (\frac{2}{7} : \frac{3}{7} + (4\frac{1}{2} - 3\frac{5}{6}) \cdot 3\frac{1}{3}) : (6\frac{1}{2} : 9) $

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в правильном порядке, согласно правилам математики. Решение будет представлено по шагам.

1. Сначала выполним действие в самых внутренних скобках (вычитание): $4\frac{1}{2} - 3\frac{5}{6}$

   Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   $4\frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$

   $3\frac{5}{6} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}$

   Теперь приведем дроби к общему знаменателю, который равен 6, и выполним вычитание:

   $\frac{9}{2} - \frac{23}{6} = \frac{9 \times 3}{2 \times 3} - \frac{23}{6} = \frac{27}{6} - \frac{23}{6} = \frac{4}{6}$

   Сократим полученную дробь:

   $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

2. Теперь выполним умножение результата первого действия на $3\frac{1}{3}$:

   Преобразуем $3\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

   $3\frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

   Выполним умножение:

   $\frac{2}{3} \times \frac{10}{3} = \frac{2 \times 10}{3 \times 3} = \frac{20}{9}$

3. Далее выполним деление в начале первых больших скобок: $\frac{2}{7} : \frac{3}{7}$

   Деление дробей заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь:

   $\frac{2}{7} : \frac{3}{7} = \frac{2}{7} \times \frac{7}{3} = \frac{2 \times 7}{7 \times 3} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}$

4. Теперь выполним сложение внутри первых больших скобок, сложив результаты 3-го и 2-го действий:

   $\frac{2}{3} + \frac{20}{9}$

   Приведем дроби к общему знаменателю 9:

   $\frac{2 \times 3}{3 \times 3} + \frac{20}{9} = \frac{6}{9} + \frac{20}{9} = \frac{26}{9}$

5. Вычислим значение во вторых скобках: $6\frac{1}{2} : 9$

   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и представим 9 в виде дроби $\frac{9}{1}$:

   $6\frac{1}{2} = \frac{6 \times 2 + 1}{2} = \frac{13}{2}$

   Выполним деление:

   $\frac{13}{2} : 9 = \frac{13}{2} : \frac{9}{1} = \frac{13}{2} \times \frac{1}{9} = \frac{13 \times 1}{2 \times 9} = \frac{13}{18}$

6. Наконец, выполним последнее действие — разделим результат 4-го действия на результат 5-го:

   $\frac{26}{9} : \frac{13}{18}$

   Заменим деление умножением на обратную дробь и выполним сокращение:

   $\frac{26}{9} \times \frac{18}{13} = \frac{26 \times 18}{9 \times 13} = \frac{(2 \times 13) \times (2 \times 9)}{9 \times 13} = 2 \times 2 = 4$

Ответ: 4

32. $\left(7 : \frac{5}{6} - 8\frac{1}{9}\right) \cdot 2\frac{2}{5} : \left(\left(\frac{3}{8} + \frac{5}{6} + \frac{5}{12}\right) \cdot \frac{8}{25}\right)$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия по порядку, соблюдая приоритет операций: сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо.

1. Вычисление выражения в первых скобках: $(7 : \frac{5}{6} - 8\frac{1}{9})$

Сначала выполним деление:

$7 : \frac{5}{6} = 7 \cdot \frac{6}{5} = \frac{42}{5}$

Далее выполним вычитание. Для этого преобразуем смешанное число $8\frac{1}{9}$ в неправильную дробь:

$8\frac{1}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{73}{9}$

Теперь вычтем, приведя дроби к общему знаменателю 45:

$\frac{42}{5} - \frac{73}{9} = \frac{42 \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{73 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{378}{45} - \frac{365}{45} = \frac{378 - 365}{45} = \frac{13}{45}$

2. Умножение результата первого действия на $2\frac{2}{5}$

Представим смешанное число $2\frac{2}{5}$ в виде неправильной дроби:

$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$

Теперь умножим результат первого действия на эту дробь:

$\frac{13}{45} \cdot \frac{12}{5} = \frac{13 \cdot 12}{45 \cdot 5} = \frac{13 \cdot 4}{15 \cdot 5} = \frac{52}{75}$

3. Вычисление выражения во вторых скобках: $((\frac{3}{8} + \frac{5}{6} + \frac{5}{12}) \cdot \frac{8}{25})$

Сначала найдем сумму дробей в скобках, приведя их к общему знаменателю 24:

$\frac{3}{8} + \frac{5}{6} + \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 3}{24} + \frac{5 \cdot 4}{24} + \frac{5 \cdot 2}{24} = \frac{9 + 20 + 10}{24} = \frac{39}{24}$

Сократим полученную дробь на 3:

$\frac{39}{24} = \frac{13}{8}$

Теперь умножим результат на $\frac{8}{25}$:

$\frac{13}{8} \cdot \frac{8}{25} = \frac{13 \cdot 8}{8 \cdot 25} = \frac{13}{25}$

4. Выполнение итогового деления

Разделим результат второго действия на результат третьего действия:

$\frac{52}{75} : \frac{13}{25}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$\frac{52}{75} \cdot \frac{25}{13} = \frac{52 \cdot 25}{75 \cdot 13}$

Сократим дроби перед умножением: 52 и 13 делятся на 13 (получаем 4 и 1), а 75 и 25 делятся на 25 (получаем 3 и 1):

$\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}$

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:

$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$

33. $(( \frac{32}{57} + \frac{27}{38} ) \cdot \frac{19}{29} + ( \frac{25}{26} + \frac{48}{65} ) \cdot \frac{10}{51} + ( \frac{74}{75} + \frac{49}{50} ) \cdot \frac{15}{59} ) \cdot \frac{3}{5}.$

Для решения примера необходимо выполнить действия в правильном порядке. Сначала вычислим значение каждого из трех слагаемых в больших скобках, а затем сложим их и умножим на $\frac{3}{5}$.

1. Вычисление первого слагаемого $\left( \frac{32}{57} + \frac{27}{38} \right) \cdot \frac{19}{29}$

Сначала выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю. Разложим знаменатели на простые множители: $57 = 3 \cdot 19$ и $38 = 2 \cdot 19$. Наименьший общий знаменатель равен $2 \cdot 3 \cdot 19 = 114$.

$\frac{32}{57} + \frac{27}{38} = \frac{32 \cdot 2}{114} + \frac{27 \cdot 3}{114} = \frac{64 + 81}{114} = \frac{145}{114}$.

Теперь умножим результат на $\frac{19}{29}$. Учитывая, что $145 = 5 \cdot 29$ и $114 = 6 \cdot 19$, получаем:

$\frac{145}{114} \cdot \frac{19}{29} = \frac{5 \cdot 29}{6 \cdot 19} \cdot \frac{19}{29} = \frac{5 \cdot \cancel{29}}{6 \cdot \cancel{19}} \cdot \frac{\cancel{19}}{\cancel{29}} = \frac{5}{6}$.

2. Вычисление второго слагаемого $\left( \frac{25}{26} + \frac{48}{65} \right) \cdot \frac{10}{51}$

Складываем дроби в скобках. Разложим знаменатели: $26 = 2 \cdot 13$ и $65 = 5 \cdot 13$. Наименьший общий знаменатель: $2 \cdot 5 \cdot 13 = 130$.

$\frac{25}{26} + \frac{48}{65} = \frac{25 \cdot 5}{130} + \frac{48 \cdot 2}{130} = \frac{125 + 96}{130} = \frac{221}{130}$.

Умножаем на $\frac{10}{51}$. Учитывая, что $221 = 13 \cdot 17$ и $51 = 3 \cdot 17$, получаем:

$\frac{221}{130} \cdot \frac{10}{51} = \frac{13 \cdot 17}{13 \cdot 10} \cdot \frac{10}{3 \cdot 17} = \frac{\cancel{13} \cdot \cancel{17}}{\cancel{13} \cdot \cancel{10}} \cdot \frac{\cancel{10}}{3 \cdot \cancel{17}} = \frac{1}{3}$.

3. Вычисление третьего слагаемого $\left( \frac{74}{75} + \frac{49}{50} \right) \cdot \frac{15}{59}$

Складываем дроби в скобках. Разложим знаменатели: $75 = 3 \cdot 25$ и $50 = 2 \cdot 25$. Наименьший общий знаменатель: $2 \cdot 3 \cdot 25 = 150$.

$\frac{74}{75} + \frac{49}{50} = \frac{74 \cdot 2}{150} + \frac{49 \cdot 3}{150} = \frac{148 + 147}{150} = \frac{295}{150}$.

Умножаем на $\frac{15}{59}$. Учитывая, что $295 = 5 \cdot 59$ и $150 = 10 \cdot 15$, получаем:

$\frac{295}{150} \cdot \frac{15}{59} = \frac{5 \cdot 59}{10 \cdot 15} \cdot \frac{15}{59} = \frac{5 \cdot \cancel{59}}{10 \cdot \cancel{15}} \cdot \frac{\cancel{15}}{\cancel{59}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.

4. Итоговое вычисление

Теперь сложим полученные результаты и умножим на $\frac{3}{5}$:

$\left( \frac{5}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \right) \cdot \frac{3}{5}$.

Сначала найдем сумму в скобках. Общий знаменатель для 6, 3 и 2 равен 6.

$\frac{5}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6} + \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5 + 2 + 3}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$.

И, наконец, выполним последнее умножение:

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} = 1$.

Ответ: 1

34. $ \left( \left( 12\frac{1}{2} - 2 \right) : \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{40} \right) - \left( 2 + 6\frac{2}{3} \right) : \left( 1\frac{5}{6} - 1\frac{2}{3} \right) \right) \cdot \frac{3}{8} $

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в определенном порядке, согласно правилам математики (сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание). Разделим решение на несколько этапов.

1. Вычисление первого члена выражения в скобках: $(12\frac{1}{2} - 2) : (\frac{1}{5} - \frac{1}{40})$

Сначала выполним вычитание в первой скобке:

$12\frac{1}{2} - 2 = 10\frac{1}{2}$

Теперь выполним вычитание во второй скобке, приведя дроби к общему знаменателю 40:

$\frac{1}{5} - \frac{1}{40} = \frac{1 \cdot 8}{5 \cdot 8} - \frac{1}{40} = \frac{8}{40} - \frac{1}{40} = \frac{7}{40}$

Теперь разделим результат первого действия на результат второго. Для этого представим $10\frac{1}{2}$ в виде неправильной дроби $\frac{21}{2}$:

$10\frac{1}{2} : \frac{7}{40} = \frac{21}{2} : \frac{7}{40} = \frac{21}{2} \cdot \frac{40}{7}$

Сократим дроби перед умножением:

$\frac{21 \cdot 40}{2 \cdot 7} = \frac{^3\cancel{21} \cdot ^{20}\cancel{40}}{^1\cancel{2} \cdot ^1\cancel{7}} = 3 \cdot 20 = 60$

Ответ: 60

2. Вычисление второго члена выражения в скобках: $(2 + 6\frac{2}{3}) : (1\frac{5}{6} - 1\frac{2}{3})$

Сначала выполним сложение в первой скобке:

$2 + 6\frac{2}{3} = 8\frac{2}{3}$

Теперь выполним вычитание во второй скобке, приведя смешанные числа к неправильным дробям и общему знаменателю 6:

$1\frac{5}{6} - 1\frac{2}{3} = \frac{11}{6} - \frac{5}{3} = \frac{11}{6} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{11}{6} - \frac{10}{6} = \frac{1}{6}$

Теперь разделим результат первого действия на результат второго. Для этого представим $8\frac{2}{3}$ в виде неправильной дроби $\frac{26}{3}$:

$8\frac{2}{3} : \frac{1}{6} = \frac{26}{3} : \frac{1}{6} = \frac{26}{3} \cdot 6$

Сократим и вычислим:

$\frac{26 \cdot 6}{3} = 26 \cdot 2 = 52$

Ответ: 52

3. Вычисление итогового значения выражения

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение. Выражение в больших скобках принимает вид:

$60 - 52 = 8$

И, наконец, умножим полученный результат на $\frac{3}{8}$:

$8 \cdot \frac{3}{8} = \frac{8 \cdot 3}{8} = 3$

Ответ: 3

35. $\left(\frac{3}{17}+\frac{5}{34}+\frac{1}{2}\right) \cdot\left(1-\frac{11}{28}\right):\left(9: \frac{6}{11}-148\frac{1}{4}: 9\right).$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия по порядку, соблюдая правила очередности операций (сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо).

Исходное выражение:

$$ \left(\frac{3}{17} + \frac{5}{34} + \frac{1}{2}\right) \cdot \left(1 - \frac{11}{28}\right) : \left(9 : \frac{6}{11} - 148\frac{1}{4} : 9\right) $$

1. Выполним действие в первых скобках: сложение дробей.

$$ \frac{3}{17} + \frac{5}{34} + \frac{1}{2} $$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 17, 34 и 2 равен 34.

$$ \frac{3 \cdot 2}{17 \cdot 2} + \frac{5}{34} + \frac{1 \cdot 17}{2 \cdot 17} = \frac{6}{34} + \frac{5}{34} + \frac{17}{34} = \frac{6+5+17}{34} = \frac{28}{34} $$

Сократим полученную дробь:

$$ \frac{28}{34} = \frac{14}{17} $$

Ответ: $ \frac{14}{17} $

2. Выполним действие во вторых скобках: вычитание.

$$ 1 - \frac{11}{28} $$

Представим 1 в виде дроби со знаменателем 28:

$$ \frac{28}{28} - \frac{11}{28} = \frac{28 - 11}{28} = \frac{17}{28} $$

Ответ: $ \frac{17}{28} $

3. Выполним действия в третьих скобках.

$$ 9 : \frac{6}{11} - 148\frac{1}{4} : 9 $$

Сначала выполним деление по порядку:

а) $ 9 : \frac{6}{11} = 9 \cdot \frac{11}{6} = \frac{9 \cdot 11}{6} = \frac{99}{6} = \frac{33}{2} $

б) $ 148\frac{1}{4} : 9 $. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $ 148\frac{1}{4} = \frac{148 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{592+1}{4} = \frac{593}{4} $. Теперь выполним деление: $ \frac{593}{4} : 9 = \frac{593}{4} \cdot \frac{1}{9} = \frac{593}{36} $.

Теперь выполним вычитание полученных результатов:

$$ \frac{33}{2} - \frac{593}{36} $$

Приведем дроби к общему знаменателю 36:

$$ \frac{33 \cdot 18}{2 \cdot 18} - \frac{593}{36} = \frac{594}{36} - \frac{593}{36} = \frac{594 - 593}{36} = \frac{1}{36} $$

Ответ: $ \frac{1}{36} $

4. Объединим результаты и выполним оставшиеся действия.

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$$ \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{28} : \frac{1}{36} $$

Выполним умножение:

$$ \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{28} = \frac{14 \cdot 17}{17 \cdot 28} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2} $$

Выполним деление:

$$ \frac{1}{2} : \frac{1}{36} = \frac{1}{2} \cdot \frac{36}{1} = \frac{36}{2} = 18 $$

Ответ: 18

36. $(16 : 1\frac{1}{3} - 4\frac{5}{9} + 2\frac{3}{4} : 11 + 3\frac{1}{4}) : ((7\frac{1}{3} - 6\frac{5}{9}) \cdot \frac{5}{28})$

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в определенном порядке: сначала действия в скобках, при этом внутри скобок в первую очередь выполняется умножение и деление, а затем сложение и вычитание. В конце выполняется деление между результатами, полученными в скобках.

Решим выражение по действиям:

1. Вычислим значение выражения в первой скобке: $(16 : 1\frac{1}{3} - 4\frac{5}{9} + 2\frac{3}{4} : 11 + 3\frac{1}{4})$.

Сначала выполним деление. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

Теперь выполним операции деления:

$16 : 1\frac{1}{3} = 16 : \frac{4}{3} = 16 \cdot \frac{3}{4} = \frac{16 \cdot 3}{4} = 4 \cdot 3 = 12$

$2\frac{3}{4} : 11 = \frac{11}{4} : 11 = \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{11} = \frac{1}{4}$

Подставим полученные значения обратно в выражение первой скобки:

$12 - 4\frac{5}{9} + \frac{1}{4} + 3\frac{1}{4}$

Преобразуем оставшиеся смешанные числа в неправильные дроби и выполним сложение и вычитание, приведя все члены к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 4 (знаменатель 2 после сложения $\frac{1}{4}+\frac{13}{4}$) равен 36, но для 9 и 2 - 18.

$12 - \frac{41}{9} + (\frac{1}{4} + \frac{13}{4}) = 12 - \frac{41}{9} + \frac{14}{4} = 12 - \frac{41}{9} + \frac{7}{2}$

Приведем все члены к общему знаменателю 18:

$\frac{12 \cdot 18}{18} - \frac{41 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{216}{18} - \frac{82}{18} + \frac{63}{18} = \frac{216 - 82 + 63}{18} = \frac{134 + 63}{18} = \frac{197}{18}$

Итак, результат вычислений в первой скобке равен $\frac{197}{18}$.

2. Вычислим значение выражения во второй скобке: $((7\frac{1}{3} - 6\frac{5}{9}) \cdot \frac{5}{28})$.

Сначала выполним вычитание в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю 9:

$7\frac{1}{3} - 6\frac{5}{9} = \frac{22}{3} - \frac{59}{9} = \frac{22 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{59}{9} = \frac{66}{9} - \frac{59}{9} = \frac{7}{9}$

Теперь умножим результат на $\frac{5}{28}$:

$\frac{7}{9} \cdot \frac{5}{28} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 28}$

Сократим 7 и 28 на 7:

$\frac{1 \cdot 5}{9 \cdot 4} = \frac{5}{36}$

Итак, результат вычислений во второй скобке равен $\frac{5}{36}$.

3. Разделим результат первой скобки на результат второй скобки:

$\frac{197}{18} : \frac{5}{36}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$\frac{197}{18} \cdot \frac{36}{5} = \frac{197 \cdot 36}{18 \cdot 5}$

Сократим 36 и 18 на 18:

$\frac{197 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{394}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$394 : 5 = 78$ (остаток 4).

$\frac{394}{5} = 78\frac{4}{5}$

Ответ: $78\frac{4}{5}$

37. $(8\frac{1}{4} - \frac{3}{8}) : 3\frac{1}{2} : \left(\left(5 - 4\frac{2}{5}\right) \cdot 10\right) + \left(3\frac{1}{8} - 1\frac{7}{8}\right) \cdot 1\frac{3}{5} : \left(\left(2 - 1\frac{3}{8}\right) : 3\frac{1}{8}\right).$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала выполняются операции в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в последнюю очередь сложение и вычитание. Решим пример по действиям.

1) Выполним вычитание в первых скобках:

$8\frac{1}{4} - \frac{3}{8} = 8\frac{2}{8} - \frac{3}{8} = 7\frac{10}{8} - \frac{3}{8} = 7\frac{7}{8}$

Ответ: $7\frac{7}{8}$

2) Выполним вычитание во внутренних скобках первого слагаемого $((5-4\frac{2}{5}) \cdot 10)$:

$5 - 4\frac{2}{5} = 4\frac{5}{5} - 4\frac{2}{5} = \frac{3}{5}$

Ответ: $\frac{3}{5}$

3) Результат второго действия умножим на 10:

$\frac{3}{5} \cdot 10 = \frac{3 \cdot 10}{5} = 6$

Ответ: $6$

4) Вычислим значение всего первого слагаемого, выполняя деление слева направо. Для этого результат первого действия разделим на $3\frac{1}{2}$, а затем на результат третьего действия:

$7\frac{7}{8} : 3\frac{1}{2} : 6 = \frac{63}{8} : \frac{7}{2} : 6 = \left(\frac{63}{8} \cdot \frac{2}{7}\right) : 6 = \frac{9}{4} : 6 = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3}{8}$

Ответ: $\frac{3}{8}$

5) Теперь перейдем ко второму слагаемому. Выполним вычитание в первых скобках:

$3\frac{1}{8} - 1\frac{7}{8} = 2\frac{9}{8} - 1\frac{7}{8} = 1\frac{2}{8} = 1\frac{1}{4}$

Ответ: $1\frac{1}{4}$

6) Выполним вычитание во внутренних скобках делителя второго слагаемого $((2-1\frac{3}{8}) : 3\frac{1}{8})$:

$2 - 1\frac{3}{8} = 1\frac{8}{8} - 1\frac{3}{8} = \frac{5}{8}$

Ответ: $\frac{5}{8}$

7) Теперь вычислим значение всего делителя второго слагаемого:

$\frac{5}{8} : 3\frac{1}{8} = \frac{5}{8} : \frac{25}{8} = \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{25} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

8) Вычислим значение всего второго слагаемого, выполняя умножение и деление слева направо. Для этого результат пятого действия умножим на $1\frac{3}{5}$, а затем разделим на результат седьмого действия:

$1\frac{1}{4} \cdot 1\frac{3}{5} : \frac{1}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{8}{5} : \frac{1}{5} = \left(\frac{5 \cdot 8}{4 \cdot 5}\right) : \frac{1}{5} = 2 : \frac{1}{5} = 2 \cdot 5 = 10$

Ответ: $10$

9) Сложим результаты вычисления первого и второго слагаемых (результаты действий 4 и 8):

$\frac{3}{8} + 10 = 10\frac{3}{8}$

Ответ: $10\frac{3}{8}$

38. $\frac{\frac{3}{4} - \frac{7}{12}}{\frac{3}{5} - \frac{3}{10}} + \frac{\frac{9}{10} - \frac{7}{8}}{\frac{7}{8} - \frac{5}{6}} + \frac{2 + 2\frac{2}{5}}{\frac{3}{4} + \frac{3}{7}}$

Для решения данного выражения необходимо последовательно вычислить значение каждой из трех сложных дробей, а затем сложить полученные результаты.

1. Вычислим значение первого слагаемого:

Выражение: $ \frac{\frac{3}{4} - \frac{7}{12}}{\frac{3}{5} - \frac{3}{10}} $.

Сначала выполним вычитание в числителе. Общий знаменатель для 4 и 12 равен 12.

$ \frac{3}{4} - \frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{7}{12} = \frac{9}{12} - \frac{7}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} $.

Теперь выполним вычитание в знаменателе. Общий знаменатель для 5 и 10 равен 10.

$ \frac{3}{5} - \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{3}{10} = \frac{6}{10} - \frac{3}{10} = \frac{3}{10} $.

Разделим полученный числитель на знаменатель:

$ \frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{10}} = \frac{1}{6} \div \frac{3}{10} = \frac{1}{6} \cdot \frac{10}{3} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} $.

2. Вычислим значение второго слагаемого:

Выражение: $ \frac{\frac{9}{10} - \frac{7}{8}}{\frac{7}{8} - \frac{5}{6}} $.

Вычислим числитель. Общий знаменатель для 10 и 8 равен 40.

$ \frac{9}{10} - \frac{7}{8} = \frac{9 \cdot 4}{10 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{36}{40} - \frac{35}{40} = \frac{1}{40} $.

Вычислим знаменатель. Общий знаменатель для 8 и 6 равен 24.

$ \frac{7}{8} - \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{1}{24} $.

Разделим числитель на знаменатель:

$ \frac{\frac{1}{40}}{\frac{1}{24}} = \frac{1}{40} \div \frac{1}{24} = \frac{1}{40} \cdot 24 = \frac{24}{40} = \frac{3}{5} $.

3. Вычислим значение третьего слагаемого:

Выражение: $ \frac{2 + 2\frac{2}{5}}{\frac{3}{4} + \frac{3}{7}} $.

Вычислим числитель. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} $.

$ 2 + \frac{12}{5} = \frac{10}{5} + \frac{12}{5} = \frac{22}{5} $.

Вычислим знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 7 равен 28.

$ \frac{3}{4} + \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{21}{28} + \frac{12}{28} = \frac{33}{28} $.

Разделим числитель на знаменатель:

$ \frac{\frac{22}{5}}{\frac{33}{28}} = \frac{22}{5} \div \frac{33}{28} = \frac{22}{5} \cdot \frac{28}{33} = \frac{2 \cdot 11}{5} \cdot \frac{28}{3 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 28}{5 \cdot 3} = \frac{56}{15} $.

4. Сложим полученные результаты:

Суммируем значения трех слагаемых: $ \frac{5}{9} + \frac{3}{5} + \frac{56}{15} $.

Найдем наименьший общий знаменатель для 9, 5 и 15. НОК(9, 5, 15) = 45.

$ \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{56 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{25}{45} + \frac{27}{45} + \frac{168}{45} = \frac{25+27+168}{45} = \frac{52+168}{45} = \frac{220}{45} $.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$ \frac{220 \div 5}{45 \div 5} = \frac{44}{9} $.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$ \frac{44}{9} = 4\frac{8}{9} $.

Ответ: $ 4\frac{8}{9} $