Номер 30, страница 280 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

30. $(\frac{353}{360} - \frac{113}{160}) \cdot (\frac{211}{225} - \frac{101}{135}) - 26\frac{1}{3} : 75 \cdot (1\frac{1}{3} : 9).$

Решим данный пример по действиям, соблюдая порядок операций: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в конце вычитание.

1. Выполним вычитание в первых скобках: $\frac{353}{360} - \frac{113}{160}$

Для приведения дробей к общему знаменателю найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 360 и 160. Разложим знаменатели на простые множители:

$360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$

$160 = 2^5 \cdot 5$

НОК(360, 160) = $2^5 \cdot 3^2 \cdot 5 = 32 \cdot 9 \cdot 5 = 1440$.

Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:

$\frac{353}{360} - \frac{113}{160} = \frac{353 \cdot 4}{1440} - \frac{113 \cdot 9}{1440} = \frac{1412 - 1017}{1440} = \frac{395}{1440}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{395}{1440} = \frac{79}{288}$

2. Выполним вычитание во вторых скобках: $\frac{211}{225} - \frac{101}{135}$

Найдем НОК чисел 225 и 135. Разложим их на простые множители:

$225 = 3^2 \cdot 5^2$

$135 = 3^3 \cdot 5$

НОК(225, 135) = $3^3 \cdot 5^2 = 27 \cdot 25 = 675$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{211}{225} - \frac{101}{135} = \frac{211 \cdot 3}{675} - \frac{101 \cdot 5}{675} = \frac{633 - 505}{675} = \frac{128}{675}$

3. Выполним умножение результатов первых двух действий: $(\frac{79}{288}) \cdot (\frac{128}{675})$

$\frac{79}{288} \cdot \frac{128}{675} = \frac{79 \cdot 128}{288 \cdot 675}$

Сократим дробь, заметив, что $128 = 4 \cdot 32$ и $288 = 9 \cdot 32$:

$\frac{79 \cdot (4 \cdot 32)}{(9 \cdot 32) \cdot 675} = \frac{79 \cdot 4}{9 \cdot 675} = \frac{316}{6075}$

4. Вычислим вторую часть выражения: $26\frac{1}{3} : 75 \cdot (1\frac{1}{3} : 9)$

Сначала выполним действие в скобках. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{1}{3} : 9 = \frac{4}{3} : 9 = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{9} = \frac{4}{27}$

Теперь преобразуем второе смешанное число и выполним оставшиеся действия слева направо:

$26\frac{1}{3} = \frac{26 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{79}{3}$

Подставим полученные значения в выражение:

$\frac{79}{3} : 75 \cdot \frac{4}{27} = \left(\frac{79}{3} \cdot \frac{1}{75}\right) \cdot \frac{4}{27} = \frac{79}{225} \cdot \frac{4}{27} = \frac{79 \cdot 4}{225 \cdot 27} = \frac{316}{6075}$

5. Выполним последнее действие - вычитание

Вычтем из результата действия 3 результат действия 4:

$\frac{316}{6075} - \frac{316}{6075} = 0$

Ответ: 0.