Номер 32, страница 280 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

32. $\left(7 : \frac{5}{6} - 8\frac{1}{9}\right) \cdot 2\frac{2}{5} : \left(\left(\frac{3}{8} + \frac{5}{6} + \frac{5}{12}\right) \cdot \frac{8}{25}\right)$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия по порядку, соблюдая приоритет операций: сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо.

1. Вычисление выражения в первых скобках: $(7 : \frac{5}{6} - 8\frac{1}{9})$

Сначала выполним деление:

$7 : \frac{5}{6} = 7 \cdot \frac{6}{5} = \frac{42}{5}$

Далее выполним вычитание. Для этого преобразуем смешанное число $8\frac{1}{9}$ в неправильную дробь:

$8\frac{1}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{73}{9}$

Теперь вычтем, приведя дроби к общему знаменателю 45:

$\frac{42}{5} - \frac{73}{9} = \frac{42 \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{73 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{378}{45} - \frac{365}{45} = \frac{378 - 365}{45} = \frac{13}{45}$

2. Умножение результата первого действия на $2\frac{2}{5}$

Представим смешанное число $2\frac{2}{5}$ в виде неправильной дроби:

$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$

Теперь умножим результат первого действия на эту дробь:

$\frac{13}{45} \cdot \frac{12}{5} = \frac{13 \cdot 12}{45 \cdot 5} = \frac{13 \cdot 4}{15 \cdot 5} = \frac{52}{75}$

3. Вычисление выражения во вторых скобках: $((\frac{3}{8} + \frac{5}{6} + \frac{5}{12}) \cdot \frac{8}{25})$

Сначала найдем сумму дробей в скобках, приведя их к общему знаменателю 24:

$\frac{3}{8} + \frac{5}{6} + \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 3}{24} + \frac{5 \cdot 4}{24} + \frac{5 \cdot 2}{24} = \frac{9 + 20 + 10}{24} = \frac{39}{24}$

Сократим полученную дробь на 3:

$\frac{39}{24} = \frac{13}{8}$

Теперь умножим результат на $\frac{8}{25}$:

$\frac{13}{8} \cdot \frac{8}{25} = \frac{13 \cdot 8}{8 \cdot 25} = \frac{13}{25}$

4. Выполнение итогового деления

Разделим результат второго действия на результат третьего действия:

$\frac{52}{75} : \frac{13}{25}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$\frac{52}{75} \cdot \frac{25}{13} = \frac{52 \cdot 25}{75 \cdot 13}$

Сократим дроби перед умножением: 52 и 13 делятся на 13 (получаем 4 и 1), а 75 и 25 делятся на 25 (получаем 3 и 1):

$\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}$

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:

$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$