Номер 35, страница 280 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

35. $\left(\frac{3}{17}+\frac{5}{34}+\frac{1}{2}\right) \cdot\left(1-\frac{11}{28}\right):\left(9: \frac{6}{11}-148\frac{1}{4}: 9\right).$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия по порядку, соблюдая правила очередности операций (сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо).

Исходное выражение:

$$ \left(\frac{3}{17} + \frac{5}{34} + \frac{1}{2}\right) \cdot \left(1 - \frac{11}{28}\right) : \left(9 : \frac{6}{11} - 148\frac{1}{4} : 9\right) $$

1. Выполним действие в первых скобках: сложение дробей.

$$ \frac{3}{17} + \frac{5}{34} + \frac{1}{2} $$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 17, 34 и 2 равен 34.

$$ \frac{3 \cdot 2}{17 \cdot 2} + \frac{5}{34} + \frac{1 \cdot 17}{2 \cdot 17} = \frac{6}{34} + \frac{5}{34} + \frac{17}{34} = \frac{6+5+17}{34} = \frac{28}{34} $$

Сократим полученную дробь:

$$ \frac{28}{34} = \frac{14}{17} $$

Ответ: $ \frac{14}{17} $

2. Выполним действие во вторых скобках: вычитание.

$$ 1 - \frac{11}{28} $$

Представим 1 в виде дроби со знаменателем 28:

$$ \frac{28}{28} - \frac{11}{28} = \frac{28 - 11}{28} = \frac{17}{28} $$

Ответ: $ \frac{17}{28} $

3. Выполним действия в третьих скобках.

$$ 9 : \frac{6}{11} - 148\frac{1}{4} : 9 $$

Сначала выполним деление по порядку:

а) $ 9 : \frac{6}{11} = 9 \cdot \frac{11}{6} = \frac{9 \cdot 11}{6} = \frac{99}{6} = \frac{33}{2} $

б) $ 148\frac{1}{4} : 9 $. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $ 148\frac{1}{4} = \frac{148 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{592+1}{4} = \frac{593}{4} $. Теперь выполним деление: $ \frac{593}{4} : 9 = \frac{593}{4} \cdot \frac{1}{9} = \frac{593}{36} $.

Теперь выполним вычитание полученных результатов:

$$ \frac{33}{2} - \frac{593}{36} $$

Приведем дроби к общему знаменателю 36:

$$ \frac{33 \cdot 18}{2 \cdot 18} - \frac{593}{36} = \frac{594}{36} - \frac{593}{36} = \frac{594 - 593}{36} = \frac{1}{36} $$

Ответ: $ \frac{1}{36} $

4. Объединим результаты и выполним оставшиеся действия.

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$$ \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{28} : \frac{1}{36} $$

Выполним умножение:

$$ \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{28} = \frac{14 \cdot 17}{17 \cdot 28} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2} $$

Выполним деление:

$$ \frac{1}{2} : \frac{1}{36} = \frac{1}{2} \cdot \frac{36}{1} = \frac{36}{2} = 18 $$

Ответ: 18