Номер 28, страница 280 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

28. $\left( \frac{34}{81} \cdot 85 \frac{13}{17} - 4 \frac{7}{8} \cdot \frac{80}{117} \right) \cdot \left( 29 \frac{11}{35} \cdot 52 \frac{1}{2} - 121 \frac{5}{19} \cdot 3 \frac{9}{16} \right)$

Для решения данного примера выполним действия по порядку: сначала в каждой из скобок, а затем перемножим полученные результаты.

1. Вычислим значение выражения в первой скобке: $(\frac{34}{81} \cdot 85\frac{13}{17} - 4\frac{7}{8} \cdot \frac{80}{117})$

а) Сначала выполним первое умножение. Для этого переведем смешанное число $85\frac{13}{17}$ в неправильную дробь:

$85\frac{13}{17} = \frac{85 \cdot 17 + 13}{17} = \frac{1445 + 13}{17} = \frac{1458}{17}$

Теперь выполним умножение, предварительно сократив дроби:

$\frac{34}{81} \cdot \frac{1458}{17} = \frac{34}{17} \cdot \frac{1458}{81} = 2 \cdot 18 = 36$

б) Выполним второе умножение. Переведем смешанное число $4\frac{7}{8}$ в неправильную дробь:

$4\frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{32 + 7}{8} = \frac{39}{8}$

Выполним умножение, предварительно сократив дроби:

$\frac{39}{8} \cdot \frac{80}{117} = \frac{39}{117} \cdot \frac{80}{8} = \frac{1}{3} \cdot 10 = \frac{10}{3}$

в) Теперь выполним вычитание в первой скобке:

$36 - \frac{10}{3} = \frac{36 \cdot 3}{3} - \frac{10}{3} = \frac{108 - 10}{3} = \frac{98}{3}$

2. Вычислим значение выражения во второй скобке: $(29\frac{11}{35} \cdot 52\frac{1}{2} - 121\frac{5}{19} \cdot 3\frac{9}{16})$

а) Выполним первое умножение. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$29\frac{11}{35} = \frac{29 \cdot 35 + 11}{35} = \frac{1015 + 11}{35} = \frac{1026}{35}$

$52\frac{1}{2} = \frac{52 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{104 + 1}{2} = \frac{105}{2}$

Выполним умножение, сократив дроби:

$\frac{1026}{35} \cdot \frac{105}{2} = \frac{1026}{2} \cdot \frac{105}{35} = 513 \cdot 3 = 1539$

б) Выполним второе умножение. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$121\frac{5}{19} = \frac{121 \cdot 19 + 5}{19} = \frac{2299 + 5}{19} = \frac{2304}{19}$

$3\frac{9}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{48 + 9}{16} = \frac{57}{16}$

Выполним умножение, сократив дроби:

$\frac{2304}{19} \cdot \frac{57}{16} = \frac{2304}{16} \cdot \frac{57}{19} = 144 \cdot 3 = 432$

в) Теперь выполним вычитание во второй скобке:

$1539 - 432 = 1107$

3. Перемножим результаты вычислений в скобках.

Результат первой скобки равен $\frac{98}{3}$, результат второй скобки равен $1107$.

$\frac{98}{3} \cdot 1107 = 98 \cdot \frac{1107}{3} = 98 \cdot 369 = 36162$

Ответ: 36162