Номер 21, страница 279 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

21. а) $ \frac{4}{5} : \frac{3}{7}; $

б) $ \frac{45}{46} : \frac{15}{23}; $

в) $ 8 : \frac{5}{7}; $

г) $ \frac{3}{11} : 9; $

д) $ 8 \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{9}; $

е) $ 3 \frac{1}{2} : 2 \frac{1}{3} $

Из «Сборника арифметических задач и численных примеров»
В. А. Евтушевского.

а) Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно делимое (первую дробь) умножить на число, обратное делителю (второй дроби). Для этого мы "переворачиваем" вторую дробь и заменяем знак деления на знак умножения.

$ \frac{4}{5} : \frac{3}{7} = \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{3} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{28}{15} $

Результат — неправильная дробь (числитель больше знаменателя). Выделим целую часть:

$ \frac{28}{15} = 1 \frac{13}{15} $

Ответ: $ 1 \frac{13}{15} $

б) Применяем то же правило деления дробей. Умножаем первую дробь на обратную ко второй.

$ \frac{45}{46} : \frac{15}{23} = \frac{45}{46} \cdot \frac{23}{15} $

Перед умножением можно сократить дроби для упрощения вычислений. Сокращаем 45 и 15 на 15 ($45 \div 15 = 3$, $15 \div 15 = 1$). Сокращаем 46 и 23 на 23 ($46 \div 23 = 2$, $23 \div 23 = 1$).

$ \frac{45^{3}}{46_{2}} \cdot \frac{23^{1}}{15_{1}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3}{2} $

Выделим целую часть:

$ \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} $

Ответ: $ 1 \frac{1}{2} $

в) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно представить целое число в виде дроби со знаменателем 1 и затем применить правило деления дробей.

$ 8 : \frac{5}{7} = \frac{8}{1} : \frac{5}{7} = \frac{8}{1} \cdot \frac{7}{5} = \frac{8 \cdot 7}{1 \cdot 5} = \frac{56}{5} $

Выделим целую часть:

$ \frac{56}{5} = 11 \frac{1}{5} $

Ответ: $ 11 \frac{1}{5} $

г) Чтобы разделить дробь на целое число, нужно представить целое число в виде дроби со знаменателем 1 и применить правило деления.

$ \frac{3}{11} : 9 = \frac{3}{11} : \frac{9}{1} = \frac{3}{11} \cdot \frac{1}{9} $

Сократим 3 и 9 на 3.

$ \frac{3^{1}}{11} \cdot \frac{1}{9_{3}} = \frac{1 \cdot 1}{11 \cdot 3} = \frac{1}{33} $

Ответ: $ \frac{1}{33} $

д) Для деления смешанного числа на дробь, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$ 8 \frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{25}{3} $

Теперь выполним деление:

$ \frac{25}{3} : \frac{5}{9} = \frac{25}{3} \cdot \frac{9}{5} $

Сократим 25 и 5 на 5, а 9 и 3 на 3.

$ \frac{25^{5}}{3_{1}} \cdot \frac{9^{3}}{5_{1}} = \frac{5}{1} \cdot \frac{3}{1} = 15 $

Ответ: 15

е) Для деления одного смешанного числа на другое, сначала преобразуем оба числа в неправильные дроби.

$ 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} $

$ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} $

Теперь выполним деление полученных дробей:

$ \frac{7}{2} : \frac{7}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{7} $

Сократим дроби на 7.

$ \frac{7^{1}}{2} \cdot \frac{3}{7_{1}} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} $

Выделим целую часть:

$ \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} $

Ответ: $ 1 \frac{1}{2} $