Номер 26, страница 280 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

26. $18 \cdot \frac{21}{53} \cdot \frac{27}{34}$

$42\frac{2}{5} \cdot 47\frac{2}{9}$

$-\frac{125}{161} \cdot 8\frac{216}{617}$

$15\frac{17}{40} \cdot 22\frac{31}{36}$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала умножение, затем вычитание. Разобьем выражение на две части и решим их по отдельности.

Часть 1: $18 \frac{21}{53} \cdot \frac{27}{34} \cdot 42 \frac{2}{5} \cdot 47 \frac{2}{9}$

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$18 \frac{21}{53} = \frac{18 \times 53 + 21}{53} = \frac{954 + 21}{53} = \frac{975}{53}$

$42 \frac{2}{5} = \frac{42 \times 5 + 2}{5} = \frac{210 + 2}{5} = \frac{212}{5}$

$47 \frac{2}{9} = \frac{47 \times 9 + 2}{9} = \frac{423 + 2}{9} = \frac{425}{9}$

2. Подставим полученные дроби в выражение:

$\frac{975}{53} \cdot \frac{27}{34} \cdot \frac{212}{5} \cdot \frac{425}{9}$

3. Сгруппируем множители для удобства сокращения:

$(\frac{975}{5}) \cdot (\frac{27}{9}) \cdot (\frac{212}{53}) \cdot (\frac{425}{34})$

4. Выполним сокращение и вычисление каждой группы:

$\frac{975}{5} = 195$

$\frac{27}{9} = 3$

$\frac{212}{53} = 4$

$\frac{425}{34} = \frac{25 \times 17}{2 \times 17} = \frac{25}{2}$

5. Перемножим полученные результаты:

$195 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \frac{25}{2} = 195 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 25 = 195 \cdot 150 = 29250$

Часть 2: $\frac{125}{161} \cdot 8 \cdot \frac{216}{617} \cdot 15 \frac{17}{40} \cdot 22 \frac{31}{36}$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$15 \frac{17}{40} = \frac{15 \times 40 + 17}{40} = \frac{600 + 17}{40} = \frac{617}{40}$

$22 \frac{31}{36} = \frac{22 \times 36 + 31}{36} = \frac{792 + 31}{36} = \frac{823}{36}$

2. Подставим полученные дроби в выражение:

$\frac{125}{161} \cdot \frac{8}{1} \cdot \frac{216}{617} \cdot \frac{617}{40} \cdot \frac{823}{36}$

3. Запишем все множители в одну дробь и сократим:

$\frac{125 \cdot 8 \cdot 216 \cdot 617 \cdot 823}{161 \cdot 1 \cdot 617 \cdot 40 \cdot 36}$

Сокращаем $617$ в числителе и знаменателе. Сокращаем $8$ и $40$, остается $5$ в знаменателе. Сокращаем $216$ и $36$, остается $6$ в числителе.

$\frac{125 \cdot 6 \cdot 823}{161 \cdot 5}$

4. Продолжим сокращение:

Сокращаем $125$ и $5$, остается $25$ в числителе.

$\frac{25 \cdot 6 \cdot 823}{161} = \frac{150 \cdot 823}{161} = \frac{123450}{161}$

Эта дробь несократима, так как $161 = 7 \times 23$, а ни числитель $123450$, ни его множители $150$ и $823$ не делятся на $7$ или $23$.

Заключительный шаг: Вычитание

Теперь вычтем результат второй части из результата первой части:

$29250 - \frac{123450}{161}$

Приведем к общему знаменателю:

$\frac{29250 \cdot 161}{161} - \frac{123450}{161} = \frac{4709250}{161} - \frac{123450}{161} = \frac{4709250 - 123450}{161} = \frac{4585800}{161}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$4585800 \div 161 = 28483$ и остаток $37$.

Таким образом, результат равен $28483 \frac{37}{161}$.

Ответ: $28483 \frac{37}{161}$