Номер 27, страница 280 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

27. $(4 \frac{23}{63} \cdot 8 \frac{37}{55} - 16 \frac{1}{5} : \frac{21}{25}) \cdot 14 \frac{8}{11} : \frac{26}{77} \cdot \frac{1}{405}$

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в определенном порядке: сначала действия в скобках (умножение и деление, затем вычитание), а затем остальные действия слева направо.

1. Первое действие в скобках (умножение): $4\frac{23}{63} \cdot 8\frac{37}{55}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{23}{63} = \frac{4 \cdot 63 + 23}{63} = \frac{252 + 23}{63} = \frac{275}{63}$

$8\frac{37}{55} = \frac{8 \cdot 55 + 37}{55} = \frac{440 + 37}{55} = \frac{477}{55}$

Выполним умножение и сократим дроби:

$\frac{275}{63} \cdot \frac{477}{55} = \frac{275}{55} \cdot \frac{477}{63} = 5 \cdot \frac{477}{63}$

Число 477 делится на 9 (сумма цифр $4+7+7=18$), и 63 также делится на 9.

$5 \cdot \frac{477 \div 9}{63 \div 9} = 5 \cdot \frac{53}{7} = \frac{265}{7}$

2. Второе действие в скобках (деление): $16\frac{1}{5} : \frac{21}{25}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$16\frac{1}{5} = \frac{16 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{81}{5}$

Деление заменяем на умножение на обратную дробь:

$\frac{81}{5} : \frac{21}{25} = \frac{81}{5} \cdot \frac{25}{21} = \frac{81}{21} \cdot \frac{25}{5} = \frac{27}{7} \cdot 5 = \frac{135}{7}$

(Мы сократили 81 и 21 на 3, а 25 и 5 на 5)

3. Третье действие в скобках (вычитание):

Теперь вычтем результат второго действия из результата первого:

$\frac{265}{7} - \frac{135}{7} = \frac{265 - 135}{7} = \frac{130}{7}$

4. Четвертое действие (умножение на $14\frac{8}{11}$):

Результат из скобок умножим на следующее число. Сначала преобразуем его:

$14\frac{8}{11} = \frac{14 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{154 + 8}{11} = \frac{162}{11}$

Получаем выражение: $\frac{130}{7} \cdot \frac{162}{11}$

5. Пятое действие (деление на $\frac{26}{77}$):

Продолжим вычисление, выполняя деление. Объединим с предыдущим шагом:

$(\frac{130}{7} \cdot \frac{162}{11}) : \frac{26}{77} = \frac{130}{7} \cdot \frac{162}{11} \cdot \frac{77}{26}$

Произведем сокращения: $130$ и $26$ сокращаются на $26$ (получаем $5$ и $1$), $77$ сокращается с $7$ и $11$.

$\frac{130}{26} \cdot \frac{77}{7 \cdot 11} \cdot 162 = 5 \cdot \frac{77}{77} \cdot 162 = 5 \cdot 1 \cdot 162 = 810$

6. Шестое действие (умножение на $\frac{1}{405}$):

Выполним последнее действие:

$810 \cdot \frac{1}{405} = \frac{810}{405}$

Так как $405 \cdot 2 = 810$, то результат равен 2.

$\frac{810}{405} = 2$

Таким образом, полное решение выглядит так:

$(4\frac{23}{63} \cdot 8\frac{37}{55} - 16\frac{1}{5} : \frac{21}{25}) \cdot 14\frac{8}{11} : \frac{26}{77} \cdot \frac{1}{405} = $

$= (\frac{275}{63} \cdot \frac{477}{55} - \frac{81}{5} \cdot \frac{25}{21}) \cdot \frac{162}{11} \cdot \frac{77}{26} \cdot \frac{1}{405} = $

$= (\frac{265}{7} - \frac{135}{7}) \cdot \frac{162}{11} \cdot \frac{77}{26} \cdot \frac{1}{405} = $

$= \frac{130}{7} \cdot \frac{162}{11} \cdot \frac{77}{26} \cdot \frac{1}{405} = $

$= \frac{130 \cdot 162 \cdot 77}{7 \cdot 11 \cdot 26 \cdot 405} = \frac{(5 \cdot 26) \cdot 162 \cdot (7 \cdot 11)}{7 \cdot 11 \cdot 26 \cdot 405} = \frac{5 \cdot 162}{405} = \frac{810}{405} = 2$

Ответ: 2