Номер 33, страница 280 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

33. $(( \frac{32}{57} + \frac{27}{38} ) \cdot \frac{19}{29} + ( \frac{25}{26} + \frac{48}{65} ) \cdot \frac{10}{51} + ( \frac{74}{75} + \frac{49}{50} ) \cdot \frac{15}{59} ) \cdot \frac{3}{5}.$

Для решения примера необходимо выполнить действия в правильном порядке. Сначала вычислим значение каждого из трех слагаемых в больших скобках, а затем сложим их и умножим на $\frac{3}{5}$.

1. Вычисление первого слагаемого $\left( \frac{32}{57} + \frac{27}{38} \right) \cdot \frac{19}{29}$

Сначала выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю. Разложим знаменатели на простые множители: $57 = 3 \cdot 19$ и $38 = 2 \cdot 19$. Наименьший общий знаменатель равен $2 \cdot 3 \cdot 19 = 114$.

$\frac{32}{57} + \frac{27}{38} = \frac{32 \cdot 2}{114} + \frac{27 \cdot 3}{114} = \frac{64 + 81}{114} = \frac{145}{114}$.

Теперь умножим результат на $\frac{19}{29}$. Учитывая, что $145 = 5 \cdot 29$ и $114 = 6 \cdot 19$, получаем:

$\frac{145}{114} \cdot \frac{19}{29} = \frac{5 \cdot 29}{6 \cdot 19} \cdot \frac{19}{29} = \frac{5 \cdot \cancel{29}}{6 \cdot \cancel{19}} \cdot \frac{\cancel{19}}{\cancel{29}} = \frac{5}{6}$.

2. Вычисление второго слагаемого $\left( \frac{25}{26} + \frac{48}{65} \right) \cdot \frac{10}{51}$

Складываем дроби в скобках. Разложим знаменатели: $26 = 2 \cdot 13$ и $65 = 5 \cdot 13$. Наименьший общий знаменатель: $2 \cdot 5 \cdot 13 = 130$.

$\frac{25}{26} + \frac{48}{65} = \frac{25 \cdot 5}{130} + \frac{48 \cdot 2}{130} = \frac{125 + 96}{130} = \frac{221}{130}$.

Умножаем на $\frac{10}{51}$. Учитывая, что $221 = 13 \cdot 17$ и $51 = 3 \cdot 17$, получаем:

$\frac{221}{130} \cdot \frac{10}{51} = \frac{13 \cdot 17}{13 \cdot 10} \cdot \frac{10}{3 \cdot 17} = \frac{\cancel{13} \cdot \cancel{17}}{\cancel{13} \cdot \cancel{10}} \cdot \frac{\cancel{10}}{3 \cdot \cancel{17}} = \frac{1}{3}$.

3. Вычисление третьего слагаемого $\left( \frac{74}{75} + \frac{49}{50} \right) \cdot \frac{15}{59}$

Складываем дроби в скобках. Разложим знаменатели: $75 = 3 \cdot 25$ и $50 = 2 \cdot 25$. Наименьший общий знаменатель: $2 \cdot 3 \cdot 25 = 150$.

$\frac{74}{75} + \frac{49}{50} = \frac{74 \cdot 2}{150} + \frac{49 \cdot 3}{150} = \frac{148 + 147}{150} = \frac{295}{150}$.

Умножаем на $\frac{15}{59}$. Учитывая, что $295 = 5 \cdot 59$ и $150 = 10 \cdot 15$, получаем:

$\frac{295}{150} \cdot \frac{15}{59} = \frac{5 \cdot 59}{10 \cdot 15} \cdot \frac{15}{59} = \frac{5 \cdot \cancel{59}}{10 \cdot \cancel{15}} \cdot \frac{\cancel{15}}{\cancel{59}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.

4. Итоговое вычисление

Теперь сложим полученные результаты и умножим на $\frac{3}{5}$:

$\left( \frac{5}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \right) \cdot \frac{3}{5}$.

Сначала найдем сумму в скобках. Общий знаменатель для 6, 3 и 2 равен 6.

$\frac{5}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6} + \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5 + 2 + 3}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$.

И, наконец, выполним последнее умножение:

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} = 1$.

Ответ: 1