Номер 39, страница 281 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

39. $\frac{\left(53\frac{3}{4} + 9\frac{1}{6}\right) \cdot 1\frac{1}{5}}{\left(10\frac{3}{10} - 8\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{5}{9}} - \frac{\left(6\frac{4}{5} - 3\frac{3}{7}\right) \cdot 5\frac{5}{6}}{3\frac{2}{3} - 3\frac{1}{6}} - 29\frac{5}{6}$

Решим данный пример по действиям.

1. Вычислим значение первой дроби: $ \frac{\left(53\frac{3}{4} + 9\frac{1}{6}\right) \cdot 1\frac{1}{5}}{\left(10\frac{3}{10} - 8\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{5}{9}} $

Сначала вычислим значение числителя. Выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 12:

$ 53\frac{3}{4} + 9\frac{1}{6} = 53\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + 9\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 53\frac{9}{12} + 9\frac{2}{12} = (53+9) + \frac{9+2}{12} = 62\frac{11}{12} $

Теперь выполним умножение, предварительно переведя смешанные числа в неправильные дроби:

$ 62\frac{11}{12} \cdot 1\frac{1}{5} = \frac{62 \cdot 12 + 11}{12} \cdot \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{744+11}{12} \cdot \frac{6}{5} = \frac{755}{12} \cdot \frac{6}{5} = \frac{755 \cdot 6}{12 \cdot 5} = \frac{151 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{151}{2} $

Далее вычислим значение знаменателя. Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 10:

$ 10\frac{3}{10} - 8\frac{1}{2} = 10\frac{3}{10} - 8\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = 10\frac{3}{10} - 8\frac{5}{10} = 9\frac{10+3}{10} - 8\frac{5}{10} = 9\frac{13}{10} - 8\frac{5}{10} = (9-8) + \frac{13-5}{10} = 1\frac{8}{10} = 1\frac{4}{5} $

Теперь выполним умножение:

$ 1\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{9}{5} \cdot \frac{5}{9} = 1 $

Найдем значение первой дроби, разделив числитель на знаменатель:

$ \frac{151/2}{1} = \frac{151}{2} = 75\frac{1}{2} $

2. Вычислим значение второй дроби: $ \frac{\left(6\frac{4}{5} - 3\frac{3}{7}\right) \cdot 5\frac{5}{6}}{3\frac{2}{3} - 3\frac{1}{6}} $

Сначала вычислим значение числителя. Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 35:

$ 6\frac{4}{5} - 3\frac{3}{7} = 6\frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} - 3\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = 6\frac{28}{35} - 3\frac{15}{35} = (6-3) + \frac{28-15}{35} = 3\frac{13}{35} $

Теперь выполним умножение:

$ 3\frac{13}{35} \cdot 5\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 35 + 13}{35} \cdot \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{105+13}{35} \cdot \frac{35}{6} = \frac{118}{35} \cdot \frac{35}{6} = \frac{118}{6} = \frac{59}{3} $

Далее вычислим значение знаменателя, приведя дроби к общему знаменателю 6:

$ 3\frac{2}{3} - 3\frac{1}{6} = 3\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - 3\frac{1}{6} = 3\frac{4}{6} - 3\frac{1}{6} = (3-3) + \frac{4-1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $

Найдем значение второй дроби, разделив числитель на знаменатель:

$ \frac{59/3}{1/2} = \frac{59}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{118}{3} = 39\frac{1}{3} $

3. Вычислим итоговое значение выражения.

Подставим найденные значения в исходное выражение:

$ 75\frac{1}{2} - 39\frac{1}{3} - 29\frac{5}{6} $

Переведем все смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю 6:

$ \frac{151}{2} - \frac{118}{3} - \frac{29 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{151 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{118 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{174+5}{6} = \frac{453}{6} - \frac{236}{6} - \frac{179}{6} $

Выполним вычитание:

$ \frac{453 - 236 - 179}{6} = \frac{217 - 179}{6} = \frac{38}{6} $

Сократим полученную дробь и, если необходимо, выделим целую часть:

$ \frac{38}{6} = \frac{19}{3} = 6\frac{1}{3} $

Ответ: $ 6\frac{1}{3} $