Номер 36, страница 280 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

36. $(16 : 1\frac{1}{3} - 4\frac{5}{9} + 2\frac{3}{4} : 11 + 3\frac{1}{4}) : ((7\frac{1}{3} - 6\frac{5}{9}) \cdot \frac{5}{28})$

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в определенном порядке: сначала действия в скобках, при этом внутри скобок в первую очередь выполняется умножение и деление, а затем сложение и вычитание. В конце выполняется деление между результатами, полученными в скобках.

Решим выражение по действиям:

1. Вычислим значение выражения в первой скобке: $(16 : 1\frac{1}{3} - 4\frac{5}{9} + 2\frac{3}{4} : 11 + 3\frac{1}{4})$.

Сначала выполним деление. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

Теперь выполним операции деления:

$16 : 1\frac{1}{3} = 16 : \frac{4}{3} = 16 \cdot \frac{3}{4} = \frac{16 \cdot 3}{4} = 4 \cdot 3 = 12$

$2\frac{3}{4} : 11 = \frac{11}{4} : 11 = \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{11} = \frac{1}{4}$

Подставим полученные значения обратно в выражение первой скобки:

$12 - 4\frac{5}{9} + \frac{1}{4} + 3\frac{1}{4}$

Преобразуем оставшиеся смешанные числа в неправильные дроби и выполним сложение и вычитание, приведя все члены к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 4 (знаменатель 2 после сложения $\frac{1}{4}+\frac{13}{4}$) равен 36, но для 9 и 2 - 18.

$12 - \frac{41}{9} + (\frac{1}{4} + \frac{13}{4}) = 12 - \frac{41}{9} + \frac{14}{4} = 12 - \frac{41}{9} + \frac{7}{2}$

Приведем все члены к общему знаменателю 18:

$\frac{12 \cdot 18}{18} - \frac{41 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{216}{18} - \frac{82}{18} + \frac{63}{18} = \frac{216 - 82 + 63}{18} = \frac{134 + 63}{18} = \frac{197}{18}$

Итак, результат вычислений в первой скобке равен $\frac{197}{18}$.

2. Вычислим значение выражения во второй скобке: $((7\frac{1}{3} - 6\frac{5}{9}) \cdot \frac{5}{28})$.

Сначала выполним вычитание в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю 9:

$7\frac{1}{3} - 6\frac{5}{9} = \frac{22}{3} - \frac{59}{9} = \frac{22 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{59}{9} = \frac{66}{9} - \frac{59}{9} = \frac{7}{9}$

Теперь умножим результат на $\frac{5}{28}$:

$\frac{7}{9} \cdot \frac{5}{28} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 28}$

Сократим 7 и 28 на 7:

$\frac{1 \cdot 5}{9 \cdot 4} = \frac{5}{36}$

Итак, результат вычислений во второй скобке равен $\frac{5}{36}$.

3. Разделим результат первой скобки на результат второй скобки:

$\frac{197}{18} : \frac{5}{36}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$\frac{197}{18} \cdot \frac{36}{5} = \frac{197 \cdot 36}{18 \cdot 5}$

Сократим 36 и 18 на 18:

$\frac{197 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{394}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$394 : 5 = 78$ (остаток 4).

$\frac{394}{5} = 78\frac{4}{5}$

Ответ: $78\frac{4}{5}$