Номер 19, страница 279 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

19. а) $\frac{3}{5} - \frac{1}{7}$;

б) $\frac{5}{3} - \frac{4}{9}$;

в) $\frac{24}{25} - \frac{7}{15}$;

г) $\frac{11}{80} - \frac{11}{90}$;

д) $5 - 2\frac{1}{13}$;

е) $8\frac{1}{7} - 3\frac{1}{9}$.

а) Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 5 и 7 — это их произведение, так как они взаимно простые: $5 \times 7 = 35$.
Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 7, а второй — на 5:
$\frac{3}{5} - \frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{21}{35} - \frac{5}{35} = \frac{21 - 5}{35} = \frac{16}{35}$.
Ответ: $\frac{16}{35}$

б) Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 9 — это 9.
Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3:
$\frac{5}{3} - \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = \frac{15}{9} - \frac{4}{9} = \frac{15 - 4}{9} = \frac{11}{9}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{11}{9} = 1\frac{2}{9}$.
Ответ: $1\frac{2}{9}$

в) Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 25 и 15. Для этого разложим их на простые множители:
$25 = 5 \cdot 5 = 5^2$
$15 = 3 \cdot 5$
$НОЗ(25, 15) = 3 \cdot 5^2 = 75$.
Приведем дроби к знаменателю 75:
$\frac{24}{25} - \frac{7}{15} = \frac{24 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{72}{75} - \frac{35}{75} = \frac{72 - 35}{75} = \frac{37}{75}$.
Ответ: $\frac{37}{75}$

г) Найдем наименьший общий знаменатель для 80 и 90.
$НОЗ(80, 90) = НОЗ(8 \cdot 10, 9 \cdot 10) = 10 \cdot НОЗ(8, 9) = 10 \cdot 72 = 720$.
Приведем дроби к знаменателю 720:
$\frac{11}{80} - \frac{11}{90} = \frac{11 \cdot 9}{80 \cdot 9} - \frac{11 \cdot 8}{90 \cdot 8} = \frac{99}{720} - \frac{88}{720} = \frac{99 - 88}{720} = \frac{11}{720}$.
Ответ: $\frac{11}{720}$

д) Чтобы вычесть из целого числа смешанное число, представим целое число 5 в виде смешанного числа. "Займем" единицу у 5 и представим ее в виде дроби со знаменателем 13:
$5 = 4 + 1 = 4\frac{13}{13}$.
Теперь выполним вычитание:
$5 - 2\frac{1}{13} = 4\frac{13}{13} - 2\frac{1}{13} = (4-2) + (\frac{13}{13} - \frac{1}{13}) = 2 + \frac{12}{13} = 2\frac{12}{13}$.
Ответ: $2\frac{12}{13}$

е) Для вычитания смешанных чисел сначала вычтем целые части, а затем дробные. Дробные части нужно привести к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 7 и 9 равен $7 \times 9 = 63$.
$8\frac{1}{7} - 3\frac{1}{9} = 8\frac{1 \cdot 9}{7 \cdot 9} - 3\frac{1 \cdot 7}{9 \cdot 7} = 8\frac{9}{63} - 3\frac{7}{63}$.
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{9}{63}$) больше дробной части вычитаемого ($\frac{7}{63}$), можно вычитать по частям:
$8 - 3 = 5$
$\frac{9}{63} - \frac{7}{63} = \frac{2}{63}$
Совместим результаты: $5\frac{2}{63}$.
Ответ: $5\frac{2}{63}$