Номер 12, страница 278 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

12. Делится ли разность:

а) $3210 - 1230$ на 3;

б) $7470 - 333$ на 9;

в) $14900 \cdot 17 - 2586$ на 2;

г) $4258 \cdot 125 - 350 \cdot 729$ на 10?

а) 3210 – 1230 на 3;

Для того чтобы определить, делится ли разность на 3, можно использовать свойство делимости: если уменьшаемое и вычитаемое делятся на некоторое число, то и их разность делится на это число.

Проверим, делится ли каждое число на 3, используя признак делимости на 3 (число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3).

1. Для числа 3210: сумма цифр равна $3 + 2 + 1 + 0 = 6$. Так как 6 делится на 3, то и 3210 делится на 3.

2. Для числа 1230: сумма цифр равна $1 + 2 + 3 + 0 = 6$. Так как 6 делится на 3, то и 1230 делится на 3.

Поскольку и уменьшаемое (3210), и вычитаемое (1230) делятся на 3, их разность также делится на 3.

Ответ: да, делится.

б) 7470 – 333 на 9;

Воспользуемся свойством делимости разности. Проверим, делятся ли уменьшаемое и вычитаемое на 9.

Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

1. Для числа 7470: сумма цифр равна $7 + 4 + 7 + 0 = 18$. Так как 18 делится на 9 ($18 \div 9 = 2$), то и 7470 делится на 9.

2. Для числа 333: сумма цифр равна $3 + 3 + 3 = 9$. Так как 9 делится на 9, то и 333 делится на 9.

Так как оба числа, 7470 и 333, делятся на 9, их разность также будет делиться на 9.

Ответ: да, делится.

в) 14 900 · 17 – 2586 на 2;

Чтобы определить, делится ли разность на 2, нужно проверить четность уменьшаемого и вычитаемого. Число делится на 2, если оно четное (оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8).

1. Рассмотрим уменьшаемое $14 900 \cdot 17$.

Число 14 900 является четным, так как оканчивается на 0. Произведение четного числа на любое целое число всегда является четным. Следовательно, $14 900 \cdot 17$ — четное число.

2. Рассмотрим вычитаемое 2586.

Число 2586 является четным, так как оканчивается на 6.

Разность двух четных чисел всегда является четным числом. Так как и уменьшаемое, и вычитаемое — четные числа, их разность будет четной, а значит, будет делиться на 2.

Ответ: да, делится.

г) 4258 · 125 – 350 · 729 на 10?

Чтобы определить, делится ли разность на 10, нужно проверить, оканчиваются ли уменьшаемое и вычитаемое на 0. Число делится на 10, если его последняя цифра — 0.

1. Рассмотрим уменьшаемое $4258 \cdot 125$.

Последняя цифра произведения определяется последними цифрами множителей. У числа 4258 последняя цифра 8, у числа 125 — 5. Произведение последних цифр: $8 \cdot 5 = 40$. Значит, последняя цифра произведения $4258 \cdot 125$ будет 0.

2. Рассмотрим вычитаемое $350 \cdot 729$.

Один из множителей, 350, оканчивается на 0. Произведение любого целого числа на число, оканчивающееся на 0, также будет оканчиваться на 0.

Оба члена выражения, $4258 \cdot 125$ и $350 \cdot 729$, оканчиваются на 0. Разность двух чисел, оканчивающихся на 0, также будет оканчиваться на 0. Следовательно, вся разность делится на 10.

Ответ: да, делится.