Номер 52, страница 283 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

52. a) Мама раздала детям по четыре конфеты, и три конфеты остались лишними. Чтобы дать детям по пять конфет, двух конфет не хватит. Сколько детей?

б) В вазы поставили по пять роз, и две розы остались лишними. Чтобы поставить по семь роз, десяти роз не хватит. Сколько ваз?

а)

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это количество детей, а $C$ — общее количество конфет у мамы.
Из первого условия задачи известно, что когда мама раздала каждому ребенку по 4 конфеты, у нее осталось еще 3. Это можно записать в виде уравнения:
$C = 4 \cdot x + 3$
Из второго условия следует, что для того чтобы дать каждому ребенку по 5 конфет, маме не хватает 2 конфет. Это означает, что если бы у нее было на 2 конфеты больше, она бы смогла раздать по 5 каждому. Запишем это в виде второго уравнения:
$C + 2 = 5 \cdot x$, или $C = 5 \cdot x - 2$
Поскольку общее количество конфет $C$ в обоих случаях одно и то же, мы можем приравнять правые части двух полученных уравнений:
$4x + 3 = 5x - 2$
Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$. Перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:
$3 + 2 = 5x - 4x$
$5 = x$
Таким образом, мы выяснили, что детей было 5.

Проверка:
Найдем общее количество конфет, используя любое из первоначальных уравнений и найденное значение $x=5$.
$C = 4 \cdot 5 + 3 = 20 + 3 = 23$ конфеты.
Теперь проверим второе условие: чтобы дать 5 детям по 5 конфет, нужно $5 \cdot 5 = 25$ конфет. У мамы было 23, значит, ей не хватает $25 - 23 = 2$ конфеты. Все условия задачи выполнены.

Ответ: 5 детей.

б)

Обозначим количество ваз через $y$, а общее количество роз — через $R$.
Первое условие гласит, что когда в каждую вазу поставили по 5 роз, 2 розы остались лишними. Составим уравнение на основе этого условия:
$R = 5 \cdot y + 2$
Второе условие говорит, что для того чтобы поставить в каждую вазу по 7 роз, не хватает 10 роз. Это значит, что необходимое количество роз ($7y$) на 10 больше, чем имеющееся ($R$). Запишем второе уравнение:
$R = 7 \cdot y - 10$
Общее количество роз $R$ в обоих сценариях одинаково, поэтому мы можем приравнять правые части уравнений:
$5y + 2 = 7y - 10$
Решим это уравнение относительно $y$. Для этого сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в одной части уравнения, а постоянные — в другой:
$2 + 10 = 7y - 5y$
$12 = 2y$
$y = \frac{12}{2}$
$y = 6$
Следовательно, количество ваз равно 6.

Проверка:
Найдем общее количество роз, подставив $y=6$ в первое уравнение:
$R = 5 \cdot 6 + 2 = 30 + 2 = 32$ розы.
Проверим второе условие: чтобы поставить в 6 ваз по 7 роз, нужно $6 \cdot 7 = 42$ розы. В наличии было 32 розы, значит, не хватает $42 - 32 = 10$ роз. Условия задачи сходятся.

Ответ: 6 ваз.