gdz.top
Номер 54, страница 283 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Задания для повторения - номер 54, страница 283.
№53
№54 (с. 283)
Условие. №54 (с. 283)
54. Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона. Некто желает распределить между бедными деньги. Если бы у него было на восемь динаров больше, то он мог бы дать каждому по три, но он раздаёт лишь по два, и у него ещё остаётся три. Сколько бедных?
Решение 3. №54 (с. 283)
Решение 4. №54 (с. 283)
Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это искомое количество бедных, а $y$ — количество динаров, которое было у человека изначально.
Рассмотрим первое условие: «Если бы у него было на восемь динаров больше, то он мог бы дать каждому по три». Это означает, что если к текущей сумме $y$ прибавить 8, то полученную сумму можно будет разделить на $x$ человек поровну, и каждый получит по 3 динара. Составим уравнение:
$y + 8 = 3x$
Теперь рассмотрим второе условие: «он раздаёт лишь по два, и у него ещё остаётся три». Это значит, что если раздать каждому из $x$ бедных по 2 динара, то общая розданная сумма составит $2x$, и после этого останется еще 3 динара. Таким образом, вся сумма $y$ равна:
$y = 2x + 3$
Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} y + 8 = 3x \\ y = 2x + 3 \end{cases}$
Для решения этой системы можно использовать метод подстановки. Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:
$(2x + 3) + 8 = 3x$
Теперь решим это уравнение относительно $x$:
$2x + 11 = 3x$
$11 = 3x - 2x$
$x = 11$
Таким образом, количество бедных равно 11.
Для проверки найдем, сколько денег было у человека:
$y = 2 \cdot 11 + 3 = 22 + 3 = 25$ динаров.
Проверим первое условие: если бы у него было на 8 динаров больше, то есть $25 + 8 = 33$ динара, то он мог бы дать каждому из 11 бедных по $33 \div 11 = 3$ динара. Условие выполняется.
Проверим второе условие: он раздает по 2 динара 11 бедным, потратив $2 \cdot 11 = 22$ динара. У него остается $25 - 22 = 3$ динара. Это условие также выполняется.
Ответ: 11.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 54 расположенного на странице 283 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №54 (с. 283), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.