Номер 61, страница 284 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

61. Из «Арифметики» А. П. Киселёва.

а) Смешано три сорта муки: 15 фунтов по 8 к., 20 фунтов по 7 к. и 25 фунтов по 4 к. за фунт. Сколько стоит фунт смеси?

б) Из двух сортов чаю составлено 32 фунта смеси; фунт первого сорта стоит 3 р., фунт второго сорта — 2 р. 40 к. Сколько фунтов взято от того и другого сорта, если фунт смешанного чаю стоит 2 р. 85 к.?

Чтобы найти стоимость одного фунта смеси, нужно общую стоимость всей муки разделить на ее общий вес.

1. Вычислим стоимость каждого сорта муки:

• Стоимость первого сорта: $15 \text{ фунтов} \times 8 \text{ к.} = 120 \text{ к.}$
• Стоимость второго сорта: $20 \text{ фунтов} \times 7 \text{ к.} = 140 \text{ к.}$
• Стоимость третьего сорта: $25 \text{ фунтов} \times 4 \text{ к.} = 100 \text{ к.}$

2. Найдем общую стоимость всей муки:

$120 \text{ к.} + 140 \text{ к.} + 100 \text{ к.} = 360 \text{ к.}$

3. Найдем общий вес смеси:

$15 \text{ фунтов} + 20 \text{ фунтов} + 25 \text{ фунтов} = 60 \text{ фунтов}$

4. Разделим общую стоимость на общий вес, чтобы найти цену за один фунт смеси:

$\frac{360 \text{ к.}}{60 \text{ фунтов}} = 6 \text{ к.}$

Ответ: фунт смеси стоит 6 копеек.

Для решения задачи составим систему уравнений. Сначала переведем все цены в копейки (в 1 рубле 100 копеек):

• Цена первого сорта чая: $3 \text{ р.} = 300 \text{ к.}$
• Цена второго сорта чая: $2 \text{ р. } 40 \text{ к.} = 2 \times 100 + 40 = 240 \text{ к.}$
• Цена смешанного чая: $2 \text{ р. } 85 \text{ к.} = 2 \times 100 + 85 = 285 \text{ к.}$

Пусть $x$ — количество фунтов чая первого сорта, а $y$ — количество фунтов чая второго сорта.

1. Составим первое уравнение, исходя из общего веса смеси:

$x + y = 32$

2. Составим второе уравнение, исходя из общей стоимости смеси. Общая стоимость равна сумме стоимостей каждого сорта чая в отдельности.

Стоимость чая первого сорта: $300x$ копеек.

Стоимость чая второго сорта: $240y$ копеек.

Стоимость всей смеси: $32 \text{ фунта} \times 285 \text{ к./фунт} = 9120 \text{ к.}$

Получаем уравнение:

$300x + 240y = 9120$

3. Теперь решим полученную систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 32 \\ 300x + 240y = 9120 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y$: $y = 32 - x$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$300x + 240(32 - x) = 9120$

Раскроем скобки:

$300x + 240 \times 32 - 240x = 9120$

$300x + 7680 - 240x = 9120$

Приведем подобные слагаемые:

$60x = 9120 - 7680$

$60x = 1440$

$x = \frac{1440}{60} = 24$

Итак, было взято 24 фунта чая первого сорта.

4. Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ в первое уравнение:

$y = 32 - x = 32 - 24 = 8$

Следовательно, было взято 8 фунтов чая второго сорта.

Ответ: взято 24 фунта чая первого сорта и 8 фунтов чая второго сорта.