Номер 65, страница 285 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

65. a) За краски и две кисти заплатили 321 р. 90 к., за краски и кисть — 217 р. 20 к. Сколько стоят краски? Сколько стоит кисть?

б) За две тетради и ручку заплатили 66 р. 60 к., а за тетрадь и две ручки заплатили 99 р. 30 к. Сколько стоит тетрадь? Сколько стоит ручка?

в) За три линейки и угольник заплатили 112 р., а за линейку и три угольника заплатили 224 р. Сколько стоит линейка? Сколько стоит угольник?

а)

Обозначим стоимость красок как $Кр$, а стоимость одной кисти как $Ки$. Из условия задачи мы можем составить систему из двух уравнений:

1. Краски и две кисти стоят 321 р. 90 к.: $Кр + 2 \cdot Ки = 321,90$

2. Краски и одна кисть стоят 217 р. 20 к.: $Кр + Ки = 217,20$

Чтобы найти стоимость одной кисти, можно вычесть второе уравнение из первого. Разница в цене ( $321,90 - 217,20$ ) как раз и будет стоимостью одной кисти, так как набор красок один и тот же, а количество кистей отличается на одну.

$(Кр + 2 \cdot Ки) - (Кр + Ки) = 321,90 - 217,20$

$Ки = 104,70$ р.

Таким образом, одна кисть стоит 104 рубля 70 копеек.

Теперь найдем стоимость красок, подставив найденную стоимость кисти во второе уравнение:

$Кр + 104,70 = 217,20$

$Кр = 217,20 - 104,70$

$Кр = 112,50$ р.

Стоимость красок составляет 112 рублей 50 копеек.

Ответ: краски стоят 112 р. 50 к., кисть стоит 104 р. 70 к.

б)

Обозначим стоимость одной тетради как $Т$, а стоимость одной ручки как $Р$. Составим систему уравнений на основе условия:

1. Две тетради и ручка стоят 66 р. 60 к.: $2 \cdot Т + Р = 66,60$

2. Тетрадь и две ручки стоят 99 р. 30 к.: $Т + 2 \cdot Р = 99,30$

Сложим оба уравнения. Получим стоимость трех тетрадей и трех ручек:

$(2 \cdot Т + Р) + (Т + 2 \cdot Р) = 66,60 + 99,30$

$3 \cdot Т + 3 \cdot Р = 165,90$

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти стоимость одной тетради и одной ручки вместе:

$Т + Р = 55,30$ р.

Теперь, зная, что $Т + Р = 55,30$, мы можем найти стоимость тетради из первого уравнения, представив его как $Т + (Т + Р) = 66,60$:

$Т + 55,30 = 66,60$

$Т = 66,60 - 55,30$

$Т = 11,30$ р.

Стоимость одной тетради — 11 рублей 30 копеек.

Теперь найдем стоимость ручки, используя найденную ранее сумму:

$Р = 55,30 - Т = 55,30 - 11,30 = 44,00$ р.

Стоимость одной ручки — 44 рубля.

Ответ: тетрадь стоит 11 р. 30 к., ручка стоит 44 р.

в)

Обозначим стоимость одной линейки как $Л$, а стоимость одного угольника как $У$. Составим систему уравнений:

1. Три линейки и угольник стоят 112 р.: $3 \cdot Л + У = 112$

2. Линейка и три угольника стоят 224 р.: $Л + 3 \cdot У = 224$

Сложим оба уравнения, чтобы найти общую стоимость четырех линеек и четырех угольников:

$(3 \cdot Л + У) + (Л + 3 \cdot У) = 112 + 224$

$4 \cdot Л + 4 \cdot У = 336$

Разделим обе части на 4, чтобы узнать, сколько стоят одна линейка и один угольник вместе:

$Л + У = 84$ р.

Теперь из первого уравнения $3 \cdot Л + У = 112$ выделим сумму $(Л + У)$:

$2 \cdot Л + (Л + У) = 112$

Подставим известное значение $Л + У = 84$:

$2 \cdot Л + 84 = 112$

$2 \cdot Л = 112 - 84$

$2 \cdot Л = 28$

$Л = 14$ р.

Стоимость одной линейки — 14 рублей.

Теперь найдем стоимость угольника:

$У = 84 - Л = 84 - 14 = 70$ р.

Стоимость одного угольника — 70 рублей.

Ответ: линейка стоит 14 р., угольник стоит 70 р.