Номер 72, страница 286 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

72. Три соседки готовили обед на общей плите в коммунальной квартире. Первая принесла 10 поленьев, вторая — 8 поленьев, а у третьей дров не было — она угостила своих соседок, дав им 9 яблок. Как соседки должны поделить яблоки по справедливости?

Для того чтобы справедливо разделить яблоки, необходимо определить, какой вклад внесла каждая из первых двух соседок сверх своей доли. Справедливый раздел яблок должен быть пропорционален этому вкладу.

1. Сначала вычислим общее количество поленьев, которые были использованы для приготовления обеда:

$10 \text{ поленьев (от первой)} + 8 \text{ поленьев (от второй)} = 18 \text{ поленьев}$

2. Поскольку плитой пользовались три соседки в равной мере, то каждая из них потребила одинаковое количество тепла от дров. Разделим общее количество поленьев на троих, чтобы узнать долю каждой:

$18 \text{ поленьев} / 3 \text{ соседки} = 6 \text{ поленьев на каждую}$

3. Теперь определим "излишек" дров, который каждая из первых двух соседок предоставила для третьей.

• Первая соседка принесла 10 поленьев, а её собственная доля составила 6. Следовательно, она отдала на общие нужды (то есть, для третьей соседки) $10 - 6 = 4$ полена.
• Вторая соседка принесла 8 поленьев, а её доля — 6. Значит, она отдала $8 - 6 = 2$ полена.

Таким образом, третья соседка использовала 6 поленьев, из которых 4 были от первой соседки и 2 — от второй. Проверка: $4 + 2 = 6$.

4. Третья соседка в качестве платы за 6 поленьев дала 9 яблок. Эти яблоки нужно разделить между первой и второй соседками пропорционально их вкладу, то есть в соотношении 4:2, что эквивалентно 2:1.

Всего получается $2 + 1 = 3$ части. Найдем, сколько яблок приходится на одну часть:

$9 \text{ яблок} / 3 \text{ части} = 3 \text{ яблока на одну часть}$

Теперь распределим яблоки:

• Первая соседка, внесшая 2 части (4 полена), должна получить: $2 \text{ части} \times 3 \text{ яблока} = 6 \text{ яблок}$.
• Вторая соседка, внесшая 1 часть (2 полена), должна получить: $1 \text{ часть} \times 3 \text{ яблока} = 3 \text{ яблока}$.

Ответ: Первая соседка должна получить 6 яблок, а вторая соседка — 3 яблока.