Номер 77, страница 287 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

77. а) В классе 32 учащихся, $\frac{3}{4}$ их числа учатся на «4» и «5». Сколько учащихся учится на «4» и «5»?

б) В классе 18 человек учатся без троек — это составляет $\frac{3}{5}$ всех учащихся класса. Сколько учащихся в классе?

в) В классе 12 девочек и 16 мальчиков. Какую часть класса составляют девочки? Какую — мальчики?

а)

Чтобы найти, сколько учащихся учатся на «4» и «5», нужно общее количество учащихся умножить на соответствующую долю. По условию, всего в классе 32 учащихся, а доля тех, кто учится на «4» и «5», составляет $\frac{3}{4}$.

Выполним вычисление:

$32 \cdot \frac{3}{4} = \frac{32 \cdot 3}{4} = \frac{96}{4} = 24$ (учащихся).

Можно также сначала разделить общее число учащихся на знаменатель дроби, а затем умножить на числитель:

$(32 \div 4) \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$ (учащихся).

Ответ: 24 учащихся учатся на «4» и «5».

б)

В этой задаче известно, что 18 человек составляют $\frac{3}{5}$ от общего числа учащихся. Чтобы найти общее число учащихся (целое по его части), нужно известное количество человек разделить на долю, которую они составляют.

Выполним вычисление:

$18 \div \frac{3}{5} = 18 \cdot \frac{5}{3} = \frac{18 \cdot 5}{3} = 6 \cdot 5 = 30$ (учащихся).

Таким образом, в классе всего 30 учащихся.

Ответ: 30 учащихся.

в)

Сначала найдем общее количество учащихся в классе, сложив количество девочек и мальчиков.

$12 + 16 = 28$ (учащихся) — всего в классе.

Теперь найдем, какую часть класса составляют девочки. Для этого разделим количество девочек на общее количество учащихся и, если возможно, сократим полученную дробь.

Часть девочек: $\frac{12}{28}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

$\frac{12 \div 4}{28 \div 4} = \frac{3}{7}$.

Аналогично найдем, какую часть класса составляют мальчики. Разделим количество мальчиков на общее количество учащихся.

Часть мальчиков: $\frac{16}{28}$.

Сократим дробь на 4:

$\frac{16 \div 4}{28 \div 4} = \frac{4}{7}$.

Ответ: девочки составляют $\frac{3}{7}$ класса, а мальчики — $\frac{4}{7}$ класса.