Номер 62, страница 284 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

62. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Некто купил 112 баранов старых и молодых, дал 49 рублей и 20 алтын. За старого он платил по 15 алтын и по 2 деньги, а за молодого — по 10 алтын; узнайте, сколько старых и сколько молодых баранов купил он.

Для решения этой задачи из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого необходимо сначала привести все денежные единицы к одной общей единице. В задаче упоминаются рубли, алтыны и деньги. Наименьшей единицей является деньга, поэтому удобно все расчеты производить в ней. Воспользуемся историческими соотношениями этих денежных единиц:

• 1 рубль = 200 денег
• 1 алтын = 6 денег

1. Переведем общую уплаченную сумму в деньги.
Покупатель заплатил 49 рублей и 20 алтын.
49 рублей = $49 \times 200 = 9800$ денег.
20 алтын = $20 \times 6 = 120$ денег.
Общая сумма покупки составляет: $9800 + 120 = 9920$ денег.

2. Определим цену каждого барана в деньгах.
Цена за старого барана составляла 15 алтын и 2 деньги.
Переведем в деньги: $(15 \times 6) + 2 = 90 + 2 = 92$ деньги.
Цена за молодого барана составляла 10 алтын.
Переведем в деньги: $10 \times 6 = 60$ денег.

3. Составим и решим систему уравнений.
Пусть $x$ — количество старых баранов, а $y$ — количество молодых баранов.
Всего было куплено 112 баранов, что дает нам первое уравнение:
$x + y = 112$
Общая стоимость всех баранов составила 9920 денег, что дает нам второе уравнение:
$92x + 60y = 9920$
Получаем систему уравнений:
$\begin{cases} x + y = 112 \\ 92x + 60y = 9920\end{cases}$
Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:
$y = 112 - x$
Подставим это выражение во второе уравнение и решим его:
$92x + 60(112 - x) = 9920$
$92x + 6720 - 60x = 9920$
$32x = 9920 - 6720$
$32x = 3200$
$x = \frac{3200}{32}$
$x = 100$
Таким образом, было куплено 100 старых баранов.
Теперь найдем количество молодых баранов:
$y = 112 - 100 = 12$
Следовательно, было куплено 12 молодых баранов.

Проверим правильность решения:
Стоимость старых баранов: $100 \times 92 = 9200$ денег.
Стоимость молодых баранов: $12 \times 60 = 720$ денег.
Общая стоимость: $9200 + 720 = 9920$ денег.
Всего баранов: $100 + 12 = 112$.
Расчеты верны и соответствуют условию задачи.
Ответ: было куплено 100 старых и 12 молодых баранов.