Номер 60, страница 284 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

60. а) Старинная задача. За 1000 р. я купил 44 коровы — по 18 р. и по 26 р. Сколько тех и других?

б) Из рассказа А. П. Чехова «Репетитор». Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 р. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 р. за аршин, а чёрное — 3 р.

а)

Это задача на составление системы линейных уравнений. Обозначим количество коров по 18 р. как $x$, а количество коров по 26 р. как $y$.
Исходя из условия, мы можем составить два уравнения:
1. Уравнение по общему количеству коров: $x + y = 44$.
2. Уравнение по общей стоимости коров: $18x + 26y = 1000$.

Для решения системы выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 44 - y$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение и решим его относительно $y$:
$18(44 - y) + 26y = 1000$
$792 - 18y + 26y = 1000$
$8y = 1000 - 792$
$8y = 208$
$y = \frac{208}{8}$
$y = 26$

Итак, мы нашли, что было куплено 26 коров по 26 р. Теперь найдём количество коров по 18 р., подставив значение $y$ в выражение для $x$:
$x = 44 - 26 = 18$

Проверим полученные результаты:
Общее количество коров: $18 + 26 = 44$.
Общая стоимость: $18 \cdot 18 + 26 \cdot 26 = 324 + 676 = 1000$ р.
Все условия задачи выполняются.

Ответ: было куплено 18 коров по 18 р. и 26 коров по 26 р.

б)

Обозначим количество аршин чёрного сукна через $x$, а количество аршин синего сукна — через $y$.
Составим систему уравнений по условиям задачи:
1. Общая длина купленного сукна: $x + y = 138$.
2. Общая стоимость покупки: $3x + 5y = 540$ (поскольку аршин чёрного сукна стоит 3 р., а синего — 5 р.).

Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 138 - y$

Подставим полученное выражение во второе уравнение:
$3(138 - y) + 5y = 540$
$414 - 3y + 5y = 540$
$2y = 540 - 414$
$2y = 126$
$y = \frac{126}{2}$
$y = 63$

Таким образом, купец купил 63 аршина синего сукна. Теперь найдем, сколько аршин чёрного сукна он купил:
$x = 138 - 63 = 75$

Проверим:
Общая длина: $75 + 63 = 138$ аршин.
Общая стоимость: $3 \cdot 75 + 5 \cdot 63 = 225 + 315 = 540$ р.
Решение верное.

Ответ: купец купил 75 аршин чёрного сукна и 63 аршина синего сукна.