Номер 55, страница 283 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

55. а) Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких — по 7 и по 5 колец (рис. 191). У всех пирамид 128 колец. Сколько больших пирамид?

б) В детском саду 20 велосипедов — трёхколёсных и двухколёсных. У всех велосипедов 55 колёс. Сколько двухколёсных велосипедов в детском саду?

а)

Эту задачу можно решить методом предположения или с помощью системы уравнений. Рассмотрим первый, более наглядный способ.

1. Давайте предположим, что все 20 купленных пирамид были маленькими, по 5 колец в каждой. В этом случае общее количество колец было бы:
$20 \cdot 5 = 100$ колец.

2. По условию задачи, у всех пирамид 128 колец. Найдём разницу между реальным количеством колец и нашим предположением:
$128 - 100 = 28$ колец.

3. Эта разница в 28 колец возникла из-за того, что часть пирамид на самом деле большие. Разница в количестве колец между большой и маленькой пирамидой составляет:
$7 - 5 = 2$ кольца.

4. Каждая большая пирамида добавляет 2 кольца к нашему "предполагаемому" итогу. Чтобы найти количество больших пирамид, нужно общую разницу разделить на разницу от одной пирамиды:
$28 / 2 = 14$ пирамид.

Следовательно, было куплено 14 больших пирамид.

Проверка:
Если больших пирамид 14, то маленьких: $20 - 14 = 6$.
Общее количество колец: $(14 \cdot 7) + (6 \cdot 5) = 98 + 30 = 128$.
Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 14 больших пирамид.

б)

Эту задачу решим аналогичным методом предположения.

1. Предположим, что все 20 велосипедов в детском саду — трёхколёсные. Тогда общее количество колёс было бы:
$20 \cdot 3 = 60$ колёс.

2. По условию, у всех велосипедов 55 колёс. Найдём разницу между нашим предположением и реальным количеством. В данном случае у нас получился излишек:
$60 - 55 = 5$ колёс.

3. Этот излишек в 5 колёс появился потому, что мы считали все велосипеды трёхколёсными, тогда как часть из них — двухколёсные. Разница в количестве колёс между этими типами велосипедов составляет:
$3 - 2 = 1$ колесо.

4. Замена одного трёхколёсного велосипеда на двухколёсный в нашем предположении уменьшает общее число колёс на 1. Чтобы узнать, сколько таких замен нужно сделать, чтобы убрать излишек в 5 колёс, разделим общий излишек на разницу от одного велосипеда:
$5 / 1 = 5$ велосипедов.

Значит, в детском саду было 5 двухколёсных велосипедов.

Проверка:
Если двухколёсных велосипедов 5, то трёхколёсных: $20 - 5 = 15$.
Общее количество колёс: $(5 \cdot 2) + (15 \cdot 3) = 10 + 45 = 55$.
Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 5 двухколёсных велосипедов.