Номер 48, страница 282 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

48. Задачи С. А. Рачинского.

а) Я дал одному ученику 3 ореха, а всем остальным по 5. Если бы я всем дал по 4 ореха, у меня осталось бы 15. Сколько было орехов?

б) В школе равное число девочек и мальчиков. Я принёс 234 ореха, и каждому мальчику досталось по 5 орехов, каждой девочке — по 4 ореха. Но девочки обиделись, и в другой раз я принёс столько орехов, что всем досталось по 6. Сколько орехов я принёс?

а)

Обозначим общее количество учеников за $N$, а общее количество орехов за $O$.

Из первого условия задачи («Я дал одному ученику 3 ореха, а всем остальным по 5») мы можем составить первое уравнение. Один ученик получил 3 ореха, а остальные $(N-1)$ учеников получили по 5 орехов. Все орехи были розданы.
$O = 1 \cdot 3 + (N-1) \cdot 5$
$O = 3 + 5N - 5$
$O = 5N - 2$

Из второго условия («Если бы я всем дал по 4 ореха, у меня осталось бы 15») мы можем составить второе уравнение. Если бы каждый из $N$ учеников получил по 4 ореха, то осталось бы еще 15.
$O = N \cdot 4 + 15$
$O = 4N + 15$

Теперь у нас есть два выражения для общего количества орехов $O$. Приравняем их, чтобы найти количество учеников $N$:
$5N - 2 = 4N + 15$
$5N - 4N = 15 + 2$
$N = 17$
Таким образом, всего было 17 учеников.

Теперь, зная количество учеников, найдем общее количество орехов, подставив значение $N$ в любое из двух уравнений. Возьмем второе:
$O = 4 \cdot 17 + 15$
$O = 68 + 15$
$O = 83$

Ответ: было 83 ореха.

б)

Обозначим количество девочек за $g$, а количество мальчиков за $b$.

По условию, в школе равное число девочек и мальчиков:
$g = b$

В первый раз было принесено 234 ореха. Каждому мальчику досталось по 5 орехов, а каждой девочке — по 4. Составим уравнение, исходя из этого:
$5 \cdot b + 4 \cdot g = 234$

Поскольку $g = b$, мы можем заменить $g$ на $b$ в этом уравнении, чтобы найти количество мальчиков:
$5b + 4b = 234$
$9b = 234$
$b = 234 / 9$
$b = 26$
Значит, в школе было 26 мальчиков и, соответственно, 26 девочек.

Общее количество учеников в школе:
$26 + 26 = 52$ ученика.

Во второй раз принесли столько орехов, чтобы каждому из 52 учеников досталось по 6. Найдем это количество:
$52 \cdot 6 = 312$

Ответ: во второй раз я принёс 312 орехов.