Страница 169 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.1. а) Сколько граммов в половине килограмма?

б) Сколько часов в одной трети суток?

в) Сколько килограммов в четверти тонны?

г) Сколько метров в одной восьмой километра?

д) Сколько минут в четверти часа?

а) Чтобы найти, сколько граммов в половине килограмма, нужно знать, что в одном килограмме содержится 1000 граммов. "Половина" означает одну вторую часть ($1/2$), поэтому нужно разделить 1000 граммов на 2.
$1000 \text{ г} \div 2 = 500 \text{ г}$
Ответ: 500 граммов.

б) В одних сутках 24 часа. Чтобы найти одну треть суток ($1/3$), необходимо разделить общее количество часов в сутках на 3.
$24 \text{ часа} \div 3 = 8 \text{ часов}$
Ответ: 8 часов.

в) В одной тонне 1000 килограммов. "Четверть" тонны означает одну четвертую часть ($1/4$). Чтобы найти это значение, нужно разделить 1000 килограммов на 4.
$1000 \text{ кг} \div 4 = 250 \text{ кг}$
Ответ: 250 килограммов.

г) В одном километре 1000 метров. Одна восьмая километра ($1/8$) находится путем деления 1000 метров на 8.
$1000 \text{ м} \div 8 = 125 \text{ м}$
Ответ: 125 метров.

д) В одном часе 60 минут. "Четверть" часа – это одна четвертая часть ($1/4$) от 60 минут. Для расчета нужно разделить 60 минут на 4.
$60 \text{ минут} \div 4 = 15 \text{ минут}$
Ответ: 15 минут.

4.2. a) Сколько миллиметров в $ \frac{1}{2} $ сантиметра?

б) Сколько минут в $ \frac{1}{3} $ часа?

в) Сколько сантиметров в $ \frac{1}{4} $ метра?

г) Сколько граммов в $ \frac{1}{5} $ килограмма?

а) Чтобы найти, сколько миллиметров в $\frac{1}{2}$ сантиметра, нужно знать, что в одном сантиметре содержится 10 миллиметров. Следовательно, чтобы найти половину сантиметра, нужно 10 миллиметров умножить на $\frac{1}{2}$ (или, что то же самое, разделить на 2).

$\frac{1}{2} \cdot 10 = 5$ (мм)

Ответ: 5

б) Чтобы найти, сколько минут в $\frac{1}{3}$ часа, нужно знать, что в одном часе 60 минут. Чтобы найти треть часа, нужно 60 минут умножить на $\frac{1}{3}$ (или разделить на 3).

$60 \cdot \frac{1}{3} = \frac{60}{3} = 20$ (мин)

Ответ: 20

в) Чтобы найти, сколько сантиметров в $\frac{1}{4}$ метра, нужно знать, что в одном метре 100 сантиметров. Чтобы найти четверть метра, нужно 100 сантиметров умножить на $\frac{1}{4}$ (или разделить на 4).

$100 \cdot \frac{1}{4} = \frac{100}{4} = 25$ (см)

Ответ: 25

г) Чтобы найти, сколько граммов в $\frac{1}{5}$ килограмма, нужно знать, что в одном килограмме 1000 граммов. Чтобы найти пятую часть килограмма, нужно 1000 граммов умножить на $\frac{1}{5}$ (или разделить на 5).

$1000 \cdot \frac{1}{5} = \frac{1000}{5} = 200$ (г)

Ответ: 200

4.3. а) Какую часть часа составляет одна минута?

б) Какую часть сантиметра составляет один миллиметр?

в) Какую часть гектара составляет один ар?

г) Какую часть градуса составляет одна минута?

д) Какую часть $1 \text{ см}^2$ составляет $1 \text{ мм}^2$?

а) Чтобы найти, какую часть часа составляет одна минута, необходимо вспомнить, что в одном часе содержится 60 минут. Таким образом, одна минута представляет собой одну из шестидесяти равных частей часа. Это соотношение можно выразить в виде дроби.
1 час = 60 минут, следовательно, 1 минута = $\frac{1}{60}$ часа.
Ответ: $\frac{1}{60}$

б) Чтобы определить, какую часть сантиметра составляет один миллиметр, нужно вспомнить, что в одном сантиметре содержится 10 миллиметров. Таким образом, один миллиметр является одной из десяти равных частей сантиметра. В виде дроби это записывается так:
1 см = 10 мм, следовательно, 1 мм = $\frac{1}{10}$ см.
Ответ: $\frac{1}{10}$

в) Чтобы найти, какую часть гектара составляет один ар, необходимо знать соотношение этих единиц площади. В одном гектаре (га) содержится 100 аров (ар), которые также называют "сотками". Следовательно, один ар — это одна сотая часть гектара.
1 га = 100 ар, следовательно, 1 ар = $\frac{1}{100}$ га.
Ответ: $\frac{1}{100}$

г) Для определения, какую часть градуса составляет одна угловая минута, используется система измерения углов. Один градус делится на 60 равных частей, называемых угловыми минутами. Таким образом, одна угловая минута — это одна шестидесятая часть градуса.
1° (градус) = 60' (минут), следовательно, 1' = $\frac{1}{60}$°.
Ответ: $\frac{1}{60}$

д) Чтобы определить, какую часть 1 см² составляет 1 мм², нужно перейти от линейных единиц к единицам площади. Мы знаем, что 1 см = 10 мм. Площадь квадрата со стороной 1 см равна $1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 1 \text{ см}^2$. Если выразить стороны в миллиметрах, то площадь будет $10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}^2$. Значит, в одном квадратном сантиметре содержится 100 квадратных миллиметров. Следовательно, 1 мм² — это одна сотая часть от 1 см².
$1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$, следовательно, $1 \text{ мм}^2 = \frac{1}{100} \text{ см}^2$.
Ответ: $\frac{1}{100}$

4.4. a) Купили 100 м лески. Половину всей лески намотали на катушки. Сколько метров лески осталось?

б) От мотка провода длиной 36 м отмотали его четвёртую часть. Сколько метров провода осталось в мотке?

а)

Изначально было 100 метров лески. На катушки намотали половину, то есть одну вторую часть ($1/2$). Чтобы найти, сколько метров лески использовали, нужно общую длину разделить на 2:
$100 \text{ м} \div 2 = 50 \text{ м}$

Теперь, чтобы найти, сколько метров лески осталось, нужно из общей длины вычесть длину использованной части:
$100 \text{ м} - 50 \text{ м} = 50 \text{ м}$

Ответ: осталось 50 метров лески.

б)

Общая длина мотка провода составляет 36 метров. От него отмотали четвёртую часть, то есть одну четвёртую ($1/4$). Сначала вычислим, сколько метров провода отмотали:
$36 \text{ м} \div 4 = 9 \text{ м}$

Чтобы узнать, сколько метров провода осталось в мотке, нужно из начальной длины вычесть ту часть, которую отмотали:
$36 \text{ м} - 9 \text{ м} = 27 \text{ м}$

Ответ: в мотке осталось 27 метров провода.

4.5. Сколько сантиметров в:

а) $\frac{1}{2}$ м;

б) $\frac{1}{5}$ м;

в) $\frac{1}{10}$ м;

г) $\frac{1}{25}$ м?

Чтобы перевести метры в сантиметры, нужно помнить, что в одном метре содержится 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$). Чтобы найти, сколько сантиметров составляет указанная в задаче часть метра, необходимо 100 сантиметров умножить на соответствующую дробь.

а) Найдем, сколько сантиметров в $\frac{1}{2}$ м:

$100 \text{ см} \cdot \frac{1}{2} = \frac{100}{2} \text{ см} = 50 \text{ см}$

Ответ: 50 см.

б) Найдем, сколько сантиметров в $\frac{1}{5}$ м:

$100 \text{ см} \cdot \frac{1}{5} = \frac{100}{5} \text{ см} = 20 \text{ см}$

Ответ: 20 см.

в) Найдем, сколько сантиметров в $\frac{1}{10}$ м:

$100 \text{ см} \cdot \frac{1}{10} = \frac{100}{10} \text{ см} = 10 \text{ см}$

Ответ: 10 см.

г) Найдем, сколько сантиметров в $\frac{1}{25}$ м:

$100 \text{ см} \cdot \frac{1}{25} = \frac{100}{25} \text{ см} = 4 \text{ см}$

Ответ: 4 см.