gdz.top
Номер 3.136, страница 166 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Дополнения к главе 3. 3. Занимательные задачи - номер 3.136, страница 166.
№3.135
№3.136 (с. 166)
Условие. №3.136 (с. 166)
3.136 Из шести единичных кубиков сложили многогранник (рис. 159). Определите площадь поверхности этого многогранника и его объём.
Рис. 159
Решение 1. №3.136 (с. 166)
Решение 4. №3.136 (с. 166)
Площадь поверхности
Площадь поверхности многогранника – это сумма площадей всех его внешних граней. Многогранник состоит из единичных кубиков, значит, ребро каждого кубика равно 1, а площадь одной его грани равна $1 \times 1 = 1$ квадратная единица.
Чтобы найти общую площадь поверхности, определим сначала, какая площадь поверхности была бы у шести отдельных кубиков, а затем вычтем из неё площадь "склеенных" граней, которые оказались внутри фигуры.
1. Общее количество граней у шести отдельных кубиков равно:
$N_{всего} = 6 \text{ кубиков} \times 6 \text{ граней/кубик} = 36$ граней.
2. Теперь посчитаем, сколько граней "спрятано" внутри многогранника. Каждое место соприкосновения двух кубиков скрывает две грани (по одной от каждого кубика).
В данной фигуре центральный кубик в основании соприкасается с четырьмя соседними кубиками по бокам и с одним кубиком сверху. Всего получается 5 мест соединения.
3. Количество "спрятанных" граней равно:
$N_{спрятано} = 5 \text{ соединений} \times 2 \text{ грани/соединение} = 10$ граней.
4. Таким образом, количество внешних граней, составляющих поверхность многогранника, равно:
$N_{внешние} = N_{всего} - N_{спрятано} = 36 - 10 = 26$ граней.
5. Поскольку площадь каждой грани равна 1 квадратной единице, общая площадь поверхности многогранника составляет:
$S_{общ} = 26 \times 1 = 26$ квадратных единиц.
Ответ: 26 квадратных единиц.
Объём
Объём многогранника равен сумме объёмов единичных кубиков, из которых он состоит.
Объём одного единичного кубика с ребром $a=1$ вычисляется по формуле $V = a^3$:
$V_{куб} = 1^3 = 1$ кубическая единица.
Так как многогранник состоит из шести таких кубиков, его общий объём равен:
$V_{общий} = 6 \times V_{куб} = 6 \times 1 = 6$ кубических единиц.
Ответ: 6 кубических единиц.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 3.136 расположенного на странице 166 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.136 (с. 166), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.