gdz.top
Номер 3.134, страница 166 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Дополнения к главе 3. 3. Занимательные задачи - номер 3.134, страница 166.
№3.133
№3.134 (с. 166)
Условие. №3.134 (с. 166)
3.134. Головоломка. Имеется 3 штырька, на один из которых насажены 3 кольца (рис. 158). За сколько ходов можно перенести пирамиду из этих трёх колец на другой штырёк, если за один ход разрешается переносить только одно кольцо; при этом нельзя большее кольцо класть на меньшее. Решите задачу:
а) для четырёх колец;
б) для пяти колец.
Рис. 158
Решение 3. №3.134 (с. 166)
Решение 4. №3.134 (с. 166)
Эта задача — известная головоломка «Ханойская башня». Для её решения существует общая формула, которая позволяет вычислить минимальное количество ходов для любого числа колец.
Обозначим минимальное количество ходов для $n$ колец как $M_n$. Чтобы переместить самое большое, $n$-е кольцо, с исходного штырька на целевой, необходимо сначала переместить пирамиду из $n-1$ верхних колец на вспомогательный штырёк. Это действие требует $M_{n-1}$ ходов.
Далее, одним ходом мы перемещаем самое большое ($n$-е) кольцо на целевой штырёк.
Наконец, мы перемещаем пирамиду из $n-1$ колец со вспомогательного штырька на целевой, что снова требует $M_{n-1}$ ходов.
Таким образом, мы получаем рекуррентную формулу: $M_n = M_{n-1} + 1 + M_{n-1} = 2 \cdot M_{n-1} + 1$.
Зная, что для одного кольца ($n=1$) нужен 1 ход ($M_1=1$), можно рассчитать количество ходов для любого числа колец. Эта зависимость выражается общей формулой: $M_n = 2^n - 1$.
а) для четырёх колец;
Применим формулу для $n = 4$:
$M_4 = 2^4 - 1 = 16 - 1 = 15$.
Для перемещения четырёх колец потребуется минимум 15 ходов.
Ответ: 15.
б) для пяти колец.
Применим формулу для $n = 5$:
$M_5 = 2^5 - 1 = 32 - 1 = 31$.
Для перемещения пяти колец потребуется минимум 31 ход.
Ответ: 31.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 3.134 расположенного на странице 166 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.134 (с. 166), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.