gdz.top
Номер 3.127, страница 164 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Дополнения к главе 3. 3. Занимательные задачи - номер 3.127, страница 164.
№3.126
№3.127 (с. 164)
Условие. №3.127 (с. 164)
3.127. Докажите, что:
а) $99 \cdot 99! + 99! = 100!$;
б) $1000! - 999! = 999 \cdot 999!$.
Решение 3. №3.127 (с. 164)
Решение 4. №3.127 (с. 164)
а)
Для доказательства равенства $99 \cdot 99! + 99! = 100!$ необходимо преобразовать его левую часть.
Сначала вынесем общий множитель $99!$ за скобки:
$99 \cdot 99! + 99! = 99! \cdot (99 + 1)$
Теперь выполним сложение в скобках:
$99! \cdot (99 + 1) = 99! \cdot 100$
Вспомним определение факториала: $n! = n \cdot (n-1)!$. Применим это свойство для $100!$:
$100! = 100 \cdot (100-1)! = 100 \cdot 99!$
Мы видим, что преобразованная левая часть ($100 \cdot 99!$) равна правой части ($100!$). Таким образом, равенство доказано.
Ответ: Равенство $99 \cdot 99! + 99! = 100!$ доказано.
б)
Для доказательства равенства $1000! - 999! = 999 \cdot 999!$ необходимо преобразовать его левую часть.
Используя определение факториала $n! = n \cdot (n-1)!$, представим $1000!$ через $999!$:
$1000! = 1000 \cdot 999!$
Подставим это выражение в левую часть равенства:
$1000 \cdot 999! - 999!$
Вынесем общий множитель $999!$ за скобки:
$999! \cdot (1000 - 1)$
Выполним вычитание в скобках:
$999! \cdot 999$
Полученное выражение $999 \cdot 999!$ полностью совпадает с правой частью исходного равенства. Таким образом, равенство доказано.
Ответ: Равенство $1000! - 999! = 999 \cdot 999!$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 3.127 расположенного на странице 164 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.127 (с. 164), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.